河图洛书数学规律（3河图洛书）

中国自古以来就讲究术与道的合一。数学、科学在中国思想文化中属于术数类，它既是数本身，也是术的操作，术的运用——数形、数模。过去叫数学为算术，即是计算数的变化，再通过数形、数模转换来实现术的操作，以趋利避害实现最大利益化。

这与现代数学中自然数的研究有一定的联系。

在自然数的现代研究中，杨辉三角的系列特性最符合对传统中国道生下术数的理解。在《八卦、太极、道与数形、数模》中，发现了这是古代中国实现道生、太极、八卦与术数最合理的结合。现在就利用古人的智慧深入地去理解。

在杨辉三角中，从0层开始为第一斜列，左右每层都是1，第二斜列左、右为自然数列。在表述自然数增长时，从0层计算，每层的递增算是一次迭代。0层为1，第1层为1、1，第2层为1、2、1，第3层为1、3、3、1，……

按自然数的序列，第1层是开始计数的位，第1层从第0层发展而来，第2层源于0层，也续于第1层。后续的每一层既是上一层数的继续，也是源于0层，始于第1层的数。

第2层的1、2、1，是第1层1、1的迭代结果；第3层1、3、3、1，是第2层1、2、1相加的结果…… 当到了第3层时，这层的总数是10，去掉三边的数量9，中心还剩一个数。第4层的总数为15，除去周围的12，中间还剩3。意味着从第4层起，内部可以产生出新的0层，第4层中心的3，既是杨辉三角的第4层，也是内部新中心的第1层，推下去，可产生类似于整体的子代三角了。把杨辉三角视为原生三角，第3层就是一级杨辉三角形成的开始，后续会产生二级三角……

把杨辉三角转换为立体时，即是第3、4层中心的数1、3红色小球的累积，到第6层时，小球会再一次构成1，1、1，1、2、1，1、3、3、1内部的二级锥体，如图中红色小球所示。此时，中心红球外的小球就如保护的壁垒，红球里的每个小球就和上下左右四面八方有了关联；同时它们的活动性相对于外层小球也更多了，不必像外围的小球固定位置以保证本层的稳定。就如细胞壁一样，也如人的皮肤、房屋的外墙，古时城堡的城墙一样。

把这当作一个系统，按道：三生万物、八八六十四卦的规律，意味着内部新产生的结构，其功能也趋于稳定，活动性更明显了。这样外有保护支撑，内有活力的系统，就如同有生命力一样，一层比一层的活性更高，越往后动力就越充足。

通过考察杨辉三角的斐波拉契数列，依数列计算所涉及的层数，可以得下表。比如数列的第一个数，1是第0层的1，第二个1是第1层的1，数列的第三个2是第1和2层的1 1。…… 可以发现，在第5层，是斐波拉契数列中的8，8的结果是第3层的3，第4层4和第5层的1的和，是3 4 1=8。此后，数列的13、21、34、55、89所涉及的第6、7、8、9、10层都以第5层为基数。在表中看出，第5层参与了第6、7、8、9、10层的的数列计算。第5层本层1、5、10、10、5、1内部的任意一数的叠加趋势都必然会通过第9层1、9、36、84、126、126、84、36、9、1，抵达第10层。

再进一步观察自然数10，其代表的第10层共参与了从第11一直到第20层的运动，比第5层参与的层数整整翻了一倍。那么10、11、12、13……呢？ 根据从1到10的统计，每一个自然数随着增大，其能够参与的层数就越多，这个层数完全对等于标记它的自然数自身，这就把自然数的计数和次序性统一了。比如，1在表中总共有两层出现，是第1和第2层，这是包含自身所在层的。在自身成立的情况下，参与数只能是一层：第2层，3参与的是3层，……。

在10以内，5及第5层，实现了自身参与到6到10的累积，这是1、2、3、4无法做到了的。由是，5是其之后各层发展的基础参与、支撑数，因为自然数与层数对应，也是后续发展基础参与层、支撑层。

根据斐波拉契数列及黄金比例计算得到左侧表格，黄金比例值为0.618。在表中，从数列里的1到21的比值都比较混乱，只有到了第8层所在位置，第4、5、6、7、8与5、6、7、8、9层中的相关数的和34与55的比值0.61818182，这才接近比例值。第5、6、7、8、9层与第5、6、7、8、9、10层的相关数之和55与89的比值0.61797752，在第10层的位置，这些数的和的比值是0.6180555。之后就几乎完全趋近于0.6180，只是在千分位之后发生值的变化。

假设黄金比例为理想标准，从0层开始，以1°为研究单位，则每一层按黄金比例递加1.618倍。从0层的1°开始，1层的1.618°，到4、5层时，度数为4.24°、6.85°，到了5层时，度数为11.08°，7层是17.94°，8层为29.03°，往后，层的度数越来越大，到14的时候，已经是842.75°了。这之中，到第5层时，度数为11.08°。11是十进制中个位1数上的重复，可视为1的迭代。

第5层位于第4和第6层之间，在第4层的1、4、6、4、1和第六层1、6、15、20、15、6、1之间。这个位置，在第3层出现新中心数量为1，第4层中心为3，第5层中心数量为6的三角底层，下一层是第6层，是出现又一级中心数为1，类似从第0层的原生三角和第3层开始的子三角。5处于原生三角“三生万物”前一层，是子级三角出现的前奏。第6层就是原生三角与子级三角共同的中心的数，是二者共同的新中心。

在一个平面坐标内，绘制同心圆，如此会得到1用（1,1），2用（2,2）……来表示的极坐标，在图中简化以1，2来表示。以圆心为中心，每一个自然数用同心圆的一个圈来表示，则1在第一圈层，2则在第二圈层，……。在极坐标上以弧度来表示数，数与数之间的间隔是1，换做弧度是57.3。如此，每旋转57.3即有一个自然数顺序出现在后一个圈层上。因此，自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……在一个极坐标上的视图如下。

放入更多的自然数在坐标中时，自然数依据自身的顺序，在极坐标中形成了一个个螺旋，有阿基米德螺旋。还有数6，从0开始，形成了6支数列螺旋：0、6、12……，1、7、13……，2、8、14……，3、9、15……，4、10、16……，5、11、17……。其中三组两两对称的螺旋，（0、6……）与（3、9……），（1、7……）与(4、10……），（2、8……）与（5、11……）。一组一组地考察这些对称螺旋时，它们是等差为6的数列：6（n-1） 1，6（n-1） 2，6（n-1） 3，6（n-1） 4，6（n-1） 5，6（n-1） 6。坐标不变，以（0、6……）数列分别在1、2、3、4、5开头的数列位置，则还可以产生5个不同位置的（0、6……）数列，当然另外五组数列也会随之移位，总共有36种可能。

按弧度的计算，从0到6间，完成了343度，基本上完成了一周。这里，5是六组数列螺旋的最后一组，也是六组数列最后一组的头。之后，5接续11，6接续12再次螺旋，5可视为六组数列的数的最大基础。实际中，从观察者而言，只有量到了1时才是可以观察的水平。由此，平常的计算当从1起，六支数列变形等差不变的数列为：（1、7、13……），（2、8、14……），（3、9、15……），（4、10、16……），（5、11、17……），（6、12、18……） 。11是自然数1-10上的重复迭代，如此5成为了数列能够进一步迭代的初级基础，6则是数列迭代的恒定等差。

自然数是人类表述物体，用以计量事物的件数或表示事物次序的数。因为定序的作用，就可以表述从无到有，直至无穷的的事物和次序。在此可以理解为从无形到有形，再到数量无限大的过程；也可以理解为一个系统从无到有，到巨复杂的过程，……

当以之为从无到有的时候，就是从0到1，是事物产生的肇始，从1开始是事物发展的初始，完成一周即意味着完成了一次自我迭代更新，具有了继续自我更新发展的动力。从第3层开始，内部出现了一个独立于四周的中心点，相当于是一个新的1。3本身也是八卦、太极、三生万物的层。从3开始，到5，形成了新的1，（1 1），（1 2 1）结构，这又是新的四象、二生三的层。在斐波拉契数列中，第5层开始完全参与了从第6到第10的构建运作。

这就相当于在基础架构的结构层面上又产生了新的结构，内部活动性实现了重复迭代，具有加快发展的动力。这种迭代功能突变的展现，毕竟只是初始。

按照螺旋运动的规律，只有完成了近一周的运动，基础架构才能具有自我闭合后的完整性、稳定性。就如，一个圆，只有360度之后，才能是一个圆，否则就只能算一个无法闭合的半圆，比拟到事物上也是如此。第6层，弧度数达到了343.8，完成了360度的0.9555，趋近于1。从6层到7层，是401度，比360度多出41°。这层中心是第二次产生1，（1 1），（1 2 1）的起始，同时，中心的原生1的第三次迭代与内部起于3的二次迭代的重合，整体与内部完成了交汇耦合，涌现了新的统一动力。

在黄金比例的度数中，6也是在5的11.08的节点后，从6开始的6/1、7/2、……比值恒定为11.08。比值的恒定，单纯从数而言，5是之前的数初次迭代的结果，是一个重要的节点。6之后的数全是以5迭代为基础。从动力讲，这个数及其代表的第5层，完全成为之后无限自然数及其代表的层级的初级动力源。从系统讲，5也是具有稳定结构和动力功能的起点的数，直到第10层彻底扩大了结构的广度、深度、复杂度，同时完善了之前出现的活动功能性，完成了结构、功能的动态稳定化。

因为自然1-10在数形、数模上表现的这些特性，中国古人就把1、2、3、4、5命名为生数，生化之数，6、7、8、9、10为成数，成化之数，形成了又一种基于应用的数模。这就如同人出生到成年的过程，只不过是用自然数来表述了其中各个阶段而已。生而为人，成而为生人，才是生成的最终完成。