一时刷题一时爽一直刷题一直爽：一时刷题一时爽

经常有人问如何学好数学，特别是针对压轴题的学习，很多人一直找不到突破口。其实换个角度看待压轴题，也并不是那么难，因为不管任何一道综合题，不管它是什么类型，都是若干个基础知识定理“融合”而成的大题。因此，我们在解压轴题之前，最重要就是先把书本上每一个知识定理扎实掌握。

单个知识定理看起来都很简单，掌握起来也轻松，但把多个基础知识放在一起的时候，就会变得很难，这就是综合题，也是压轴题的核心。

那么考生需要做些什么？最基本一点就是提高分析问题和解决问题的能力，优化解题策略，通过题型的训练，总结解题方法。数学学习离不开解题，但每个人的时间和精力是有限，何况进入初三之后，学业繁重，科目众多，更需要进行合理规划，而不是盲目的机械训练。

为了能更好帮助考生提高压轴题的解题效果，特为大家推荐三类压轴题，精准抓住中考复习方向和目标。

一是分类讨论有关的压轴题

如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” ．

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个_________三角形；

(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

（3）如图③，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？

考点分析：

翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；数形结合；分类讨论。

题干分析：

（1）由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答；

（2）由折叠性质可知，折痕垂直平分BE，求出AB、AE的长，判断出四边形ABFE为正方形，求得F点坐标；

（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，①当F在边CD上时，S△BEF≤1/2·S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4；②当F在边CD上时，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K，再根据三角形的面积公式即可求解；再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出E点坐标．

解题反思：

本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形及正方形的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论．

二是动点有关的压轴题

已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.

(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧CD的长;

(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=4√2cm,求OC的长.

考点分析：

直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；弧长的计算；计算题。

题干分析：

（1）根据∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C，利用弧长公式得出弧CD长；（2）根据⊙P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4√2cm，得出EM=2√2，进而得出OC的长．

解题反思：

此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO是解决问题的关键。

三是二次函数有关的压轴题

如图，抛物线y=ax2 bx c（a＜0）与双曲线y=k/x相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形的面积，平行的性质。

题干分析：

（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可。

（2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，从而可得出△ABC的面积。先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，从而根据S△ABE=S△AEF S△BEF可得△ABE的面积。

（3）先确定符合题意的△ABD的面积，从而可得出当点D与点C重合时，满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标。

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