单位圆中的三角函数线演示器原理（三角函数的灵魂与统帅）

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单位圆与函数线的神奇功效

《三角函数》是高中数学的一大重要分支，在高考中基本都处于中下位置，一般考生志在必得满分。《三角函数》的主体是三角函数的图像与性质，但其根源却是单位圆与函数线，即“小小单位圆却承载着一圆三线三函数的重大使命”。如果高考复课时抓住了《三角函数》的根源本源，那你完全就可以傲视其余一切主体。一、一般情况下，单位圆与函数线不被师生所看好。在他们心中与眼中，迷信崇拜著名的三角函数的图像与性质，于是对于任何题目的求解，都是单一机械狭隘地依靠图像与性质强行完成。

（评析）利用三角函数的图像与性质，求解该题也不是特别的麻烦，利用正余弦函数的单调性很容易比较大小。但是在单位圆中，巧妙地利用三角函数线，却能快捷的完成该题的大小比较。其解题的核心与关键是判断四个弧度制角终边的具体详细位置（以与坐标轴的距离远近做为参考）。

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（评析）三角函数的图像与性质求解三角不等式的麻烦与局限是，在同一坐标系中画出两个函数的图像进行求解，学生容易混乱交叉。但是利用单位圆与函数线，却图像清晰，一目了然，一箭双雕。

（评析）本题如果利用三角函数的图像与性质，容易误入三角函数一一求值的歧途。但是巧妙利用三角函数线，和图形的对称，却能收到意想不到的快捷效果。

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二、其不知，单位圆与函数线有时解题非常的灵活与快捷。远远优于三角函数的图像与性质。甚至，有些题目的求解对于图像与性质来说，无能为力，寸步难行。但是如果巧用单位圆与函数线，完全可以进行瞬间秒杀。

（评析）本题如果纯粹利用我们熟知的三角函数的图像与性质完成求解，完成超出了普通高中学生的认知范围。此题的求解方法繁多，但是三角函数线是我们首选的最佳简捷解题方法。

（评析）本题如果纯粹利用我们熟知的三角函数的图像与性质完成求解，同样完成超出了普通高中学生的认知范围。但是科学合理地利用单位圆与函数线，在面积比较中却能快捷的完成大小比较

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三、有时，通过单位圆与函数线会衍生出让你意想不到，形式优美的结论与公式。这些完美无缺的结论与补充，一定会令三角函数的图像与性质望尘莫及，自叹不如，退舍三分。

（评析）本题如果纯粹利用我们常规熟知的三角函数图像与性质完成求解，一定会让人伤透脑筋，陷入困境。但是利用由单位圆与函数线，并通过图形面积的比较所得出的重要结论求解，一定会让你恍然大悟，初入梦醒。

由三角函数线与单位圆，通过图像面积的比较可以得出著名结论：

同学们，从此你还蔑视单位圆与函数线吗？请在你的心中，给他们留有一席之地。让三角图像与单位小圆，相辅相成，相得益彰，才是最明智的抉择与策略。

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