介于2和4之间的数字（11个比pi）

pi世界上最著名的无理数pi，它的前 10 位数字是 3.141592653。

作为圆的周长与其直径的比值，pi 不仅仅是无理数，这意味着它不能写成简单的分数。它也是超越的，这意味着它不是任何多项式方程的根或解，例如 x 2X^2 3 = 0。

圆周率可能是最知名的数字之一，但对于那些整天思考数字的人来说，圆周常数可能有点无聊。我们请了几位数学家告诉我们他们最喜欢的非 pi 数。以下是他们的一些答案。

Tau

你知道什么比一个馅饼更酷吗？……两个馅饼。换句话说，是 pi 的两倍，或数字“tau”，大约为 6.28。

“使用 tau 使每个公式比使用 pi 更清晰、更合乎逻辑，”加州大学河滨分校的数学家 John Baez 说。“我们对 pi 而不是 2pi 的关注是一个历史性的意外。”

他说，Tau 是最重要的公式中出现的东西。

虽然 pi 将圆的周长与其直径相关联，但 tau 将圆的周长与其半径相关联——许多数学家认为这种关系更为重要。Tau 还使看似不相关的方程非常对称，例如圆的面积方程和描述动能和弹性能的方程。

但 tau 不会在 Pi Day 被遗忘！按照传统，麻省理工学院将在今天下午 6:28 发出决定。再过几个月，也就是 6 月 28 日，就是Tau Day。

自然对数e

自然对数的底数——18 世纪瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的名字写成“e”——可能不如 pi 有名，但它也有自己的节日。因此，虽然 3.14 是在 3 月 14 日庆祝的，但自然对数基数（以 2.718 开头的无理数）在 2 月 7 日受到重视。

自然对数的底最常用于涉及对数、指数增长和复数的方程。

“[It] 有一个很好的定义，即指数函数 y = e^x 在每个点的斜率都等于其值的一个数字，”斯坦福大学研究生院数学外展项目主任 Keith Devlin教育，告诉Live Science。换句话说，如果一个函数的值在某个点为 7.5，那么它在该点的斜率或导数也是 7.5。而且，“就像 pi 一样，它一直出现在数学、物理和工程学中，”Devlin 说。

虚数 I

从“pi”中取出“p”，你会得到什么？没错，数字 i。不，这不是真正的工作方式，但 i 是一个非常酷的数字。它是 -1 的平方根，这意味着它违反了规则，因为您不应该取负数的平方根。

芝加哥艺术学院的数学家 Eugenia Cheng 在接受 Live Science 采访时表示：“然而，如果我们打破这条规则，我们就可以发明虚数和复数，它们既美丽又有用。”一封电邮。（复数可以表示为实部和虚部之和。）

虚数 i 是一个非常奇怪的数字，因为 -1 有两个平方根：i 和 -i，Cheng 说。“但我们分不清哪个是哪个！” 数学家只需选择一个平方根并将其称为 i 和另一个 -i。

“这很奇怪，也很美妙，”程说。

我的力量

信不信由你，有办法让我变得更奇怪。例如，您可以将 i 提高到 i 次方——换句话说，将 -1 的平方根提高到 -1 次方的平方根。

宾夕法尼亚州迪金森学院数学教授、《不可能的故事：2000 年》一书的作者大卫·里奇森 (David Richeson) 说：“乍一看，这看起来像是最可能的虚数——一个虚数的虚数。”寻求解决古代数学问题”（普林斯顿大学出版社，2019 年）告诉 Live Science。“但事实上，正如莱昂哈德·欧拉在 1746 年的一封信中所写，它是一个实数！”

找到 i 的 i 次方的值涉及重新排列欧拉恒等式，这是一个将无理数 e、虚数 i 以及给定角度的正弦和余弦相关联的公式。当您求解 90 度角的公式时（可以表示为 pi over 2），您可以简化等式以表明 i 的 i 次方等于 e 的 pi 对 2 的负数次方。

这听起来令人困惑（这是完整的计算，如果你敢于阅读的话），但结果大约等于 0.207——一个非常实的数字。至少，在 90 度角的情况下。

“正如欧拉所指出的，i 的 i 次方没有单一的值，”Richeson 说，而是根据您正在求解的角度采用“无限多”的值。（正因为如此，我们不太可能庆祝“i to the power of i day”。）

贝尔菲戈素数

Belphegor 的素数是一个回文素数，666 隐藏在 13 个零和每边一个 1 之间。不祥数可简写为 1 0(13) 666 0(13) 1，其中 (13) 表示 1 和 666 之间的零个数。

虽然他没有“发现”这个数字，但科学家兼作家克里夫·皮克弗（Cliff Pickover）以圣经中地狱的七位恶魔王子之一贝尔菲戈尔（或贝尔菲戈尔）的名字命名这个阴险的数字，使这个数字闻名遐迩。

这个数字显然甚至有它自己的恶魔符号，看起来像是一个倒置的圆周率符号。根据Pickover 的网站，该符号源自神秘的伏尼契手稿中的一个字形，这是 15 世纪早期的插图和文字汇编，似乎没有人理解。

2^{ALEPH_0}

哈佛数学家 W. Hugh Woodin 多年来一直致力于研究无穷数。因此，他最喜欢的数字是无穷大也就不足为奇了：2^{aleph_0}，或 2 的 aleph-naught 次方，也称为 aleph-null。Aleph 数用于描述无限集合的大小，其中集合是数学中不同对象的任何集合。（因此，例如，数字 2、4 和 6 可以形成一组大小为 3。）

至于伍丁为什么选择这个数字，他说：“认识到 2^{aleph_0} 不是 \aleph_0（即康托尔定理），就是认识到有不同大小的无穷大。于是有了 2^{\ aleph_0} 相当特别。”

换句话说，总有更大的东西：无限基数是无限的，所以不存在“最大基数”这样的东西。

阿佩里常数

哈佛数学家 Oliver Knill 告诉 Live Science，他最喜欢的数字是 Apéry 常数 (zeta(3))，“因为它仍然存在一些谜团。” 1979 年，法国数学家罗杰·阿佩里证明了一个后来被称为阿佩里常数的值是一个无理数。（它以 1.2020569 开始并无限继续。）常数也写为 zeta(3)，其中 zeta(3) 是当您插入数字 3 时的黎曼 zeta 函数。

数学中最大的突出问题之一是黎曼假设，它预测了黎曼 zeta 函数何时等于 0，如果得到证实，它将使数学家能够更好地预测素数的分布方式。

关于黎曼猜想，20 世纪著名数学家大卫希尔伯特曾说过：“如果我在沉睡一千年后醒来，我的第一个问题会是，‘黎曼猜想被证明了吗？’”

那么这个常数有什么了不起的呢？事实证明，阿佩里常数出现在物理学中令人着迷的地方，包括控制电子磁性和角动量方向的方程。

数字 1

费城坦普尔大学的数学家 Ed Letzter（也是前 Live Science 员工作家 Rafi Letzter 的父亲）给出了一个实用的答案：

“我想这是一个无聊的答案，但我必须选择 1 作为我的最爱，无论是作为一个数字，还是它在许多不同的更抽象的上下文中的不同角色，”他告诉 Live Science。

一个是所有其他数字除以整数的唯一数字。它是唯一能被一个正整数整除的数字（本身，1）。它是唯一一个既不是素数也不是合数的正整数。

在数学和工程中，值通常表示为 0 和 1 之间。“百分之一百”只是说 1 的一种花哨的方式。它是完整的。

当然，在整个科学中，1 都用来表示基本单位。据说单个质子的电荷为 1。在二进制逻辑中，1 表示是。它是最轻元素的原子序数，是直线的尺寸。

欧拉恒等式

欧拉恒等式实际上是一个方程，是真正的数学宝石，至少如已故物理学家理查德费曼所描述的那样。它也被比作莎士比亚的十四行诗。

简而言之，欧拉恒等式将许多数学常数联系在一起：pi、自然对数 e 和虚数单位 i。

“[它]将这三个常数与基本算术的加法恒等式 0 和乘法恒等式联系起来：e^{i*Pi} 1 = 0，”德夫林说。

数字 0

如果我们已经在谈论 1 有多棒，那么为什么不加入更奇怪、更酷的数字 0 呢？在大部分有文字的人类历史中，零的概念并不是那么重要。根据苏格兰圣安德鲁斯大学的说法，古代巴比伦时代的泥板并不总是能区分 216 和 2106 这样的数字。

古希腊人开始发展出使用零作为空位指示符来区分不同大小的数字的想法，但直到大约七世纪，印度数学家，如 Brahmagupta，才开始描述现代的零概念，Live Science此前报道。Brahmagupta 写道，任何数字乘以零都是零，但他在除法方面遇到了困难，他说一个数字 n 除以零只是得到 n/0，而不是现代答案，即结果未定义。（玛雅人也在公元 665 年独立推导出零的概念。）

零非常有用，但对于许多人来说，这是一个非常棘手的概念。在我们的日常生活中，我们有 1 匹马或 3 只鸡这样的例子，但是用一个数字来表示什么是一个更大的概念飞跃。“零在头脑中，但不在感官世界中，”哈佛数学教授罗伯特卡普兰告诉 Vox ​。尽管如此，如果没有 0o（和 1），我们将无法代表使我们当代世界运转的所有数字二进制代码。（计算机上的数据由 0 和 1 的字符串表示。）

2 的平方根

也许是有史以来最危险的数字，2 的平方根据说导致了历史上第一次数学谋杀。根据剑桥大学的说法，希腊数学家 Metapontum 的希帕索斯在公元前五世纪发现了它。在研究一个单独的问题时，据说 Hippasus 偶然发现了一个事实，即两个底边长度为 1 个单位的等腰直角三角形的斜边是 √2，这是一个无理数。

相传，希帕索斯的同时代人，被称为毕达哥拉斯的准宗教组织的成员，在听说他的伟大发现后将他扔进了海里。那是因为毕达哥拉斯学派相信“一切都是数字”，而宇宙只包含整数及其比率。像 √2（和 pi）这样的无理数不能表示为整数的比率，并且在小数点后永远存在，被视为可憎。

这些天来，我们对 √2 比较冷静，通常称之为毕达哥拉斯常数。它以 1.4142135623 开头……（当然，永远持续下去）。) 毕达哥拉斯常数有各种用途。除了证明无理数的存在外，它还被国际标准化组织 (ISO) 用于定义 A 纸张尺寸。A 论文的216 定义指出，纸张的长度除以其宽度应为 1.4142。这意味着将一张 A1 纸除以宽度将产生两张 A2 纸。再将一张A2分成两半，会产生两张A3纸，以此类推。

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