求阴影部分的面积值（AB6求阴影部分面积）

如图，∠ABC=∠ADB=90°，D、E为半圆圆心，半圆E和BC相切，AB=6，求阴影部分面积。这道题怎么做呢？

从图中可以看到，阴影部分是由2个半径相同的半圆组成。

我们要求阴影部分的面积，就需要知道半圆的半径，我们不妨假设半圆的半径为r，AD=DE=EF=r。

接下来我们只要构造出1个和r有关的方程，就能求出r。

在三角形ADB和三角形ABC中，

∠ADB=∠ABC=90°，

∠DAB=∠BAC（公共角），

所以三角形ADB和三角形ABC相似。

三角形ADB和三角形ABC相似，它们的对应边成比例，

AD/AB=AB/AC，

而AD=r，AB=6，AC=3r CF，

CF是未知的，我们还需要求出CF，如何操作呢？

我们回想一下，题目中还有哪个条件没有使用？

半圆E和BC相切，我们不妨将圆心E和切点连接起来。

如图，三角形EGC也是直角三角形，且EG=r=AD。

也就是说在三角形EGC和三角形ADB中，

已经有了一组对角相等，∠EGC=∠ADB=90°，

一组对边相等，EG=AD=r。

如果可以再找到一组对角相等，就能证明三角形EGC和三角形ADB全等。

三角形EGC是直角三角形，∠C ∠CEG=90°，

三角形ABC是直角三角形，∠C ∠BAD=90°，

等量代换可得，∠CEG=∠BAD。

根据角边角证全等，就得到了三角形EGC和三角形ADB全等。

三角形EGC和三角形ADB全等，EC=AB=6。

那么AC=AE EC=2r 6。

三角形ADB和三角形ABC相似，它们的对应边成比例，

AD/AB=AB/AC，就是r/6=6/2r 6，解得r=3。

阴影部分的面积=9Π。

以上就是这道题的解法，你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~