高中数学必考题81题（高中数学20222023创新联盟高一第一次数学联考）

2022~2023年度创新联盟高一年级第一次数学联考（解析版）

1、考查集合的概念,元素的特征之一:确定性.

A:“很大的”不符合集合元素的确定性,错；

B:由√(x 1)＜2得-1≤x＜3,所有整数解为-1,0,1,2,能构成集合,但是有限集,错；

C:所有大于4的偶数能构成无限集,对；

D:到x,y轴距离均为1的点只有4个,即(1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1),构成有限集,错.

故选C.

2、考查命题的否定,全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),并把结论否定.

此命题的否定为x∈(0, ∞),1/x 1≥0.选D.

3、考查集合的运算之交集.

易得A={x|-2≤x≤2},B={x|x＜1},

故A∩B={x|-2≤x＜1},选C.

4、考查集合的关系，子集及真子集.

①错,应该是1∈{1,2}或{1}{1,2}；

②对,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；

③错,两集合相等；

④错,两集合一个是y的范围,一个是点(x,y)的集合.故选A.

5、考查充分条件和必要条件.

由x＜1得-1＜x＜1,

故由“x＜1”推不出“x＜1”(比如x≤-1＜1时),但“x＜1”必然有“x＜1”,

故“x＜1”是“x＜1”的必要不充分条件.选B.

6、考查代数式的取值范围的求法.

已知-1＜a＜3,2＜b＜4,-8＜-2＜-4,

故-9＜a-2＜-1,-8＜a-2b 1＜0,故选D.

7、考查实数的大小比较.

作差:P-Q=a b 1/c c-2a-2b

=a-2a 1 b-2b 1 c-2 1/c

=(a-1) (b-1) (c-1/c)≥0,

当且仅当a=1,b=1,c=±1时等号成立，故P≥Q,选C.

8、考查集合的运算——并集.

易知A∪B={1,2,3,4},而A={1,2,3},故B中必含元素4,而1,2,3三个元素可以都没有，可以只含1个，2个，3个，故B共有1 3 3 1=8种可能，选B.

9、在韦恩图中判断阴影部分的集合表示.可以将"∩"或"∪"两边的集合同时画在矩形内，看看它们的交或并是不是跟阴影部分一样.显然选AD.而B表示空白区域，C表示全集U.

10、考查命题真假的判断.

A：由x＜x得0<x<1,对;

B：由x x>0得x<-1或x>0,错;

C：整数必是有理数，有理数不一定是整数，即整数集Z是有理数集Q的真子集，对;

D：x>3必能推出x>2,反之不能,故"x>3"是"x>2"的充分不必要条件,对.选ACD.

11、考查不等式的性质.

A：c ab-ac-bc=c(c-a) b(a-c)

=(c-a)(c-b)>0,故c ab>(a b)c,对;

B：ab-b^3=b(a-b)(a b)，

因b<0,a-b<0,a b<0,

故b(a-b)(a b)<0,ab<b^3,对;

C：a-ab=a(a-b)>0,故-ab>-a,错;

D：1/a-1/b=(b-a)/ab>0,

1/a>1/b,对.选ABD.

12.本题可以结合二次函数的图像.先画出y=(x-a)(x-b)的图像,与x轴的交点横坐标为a,b，将函数图像向上平移1个单位长度，由题意即得到y=(x-c)(x-d),其图像与x轴交点的横坐标为c,d,显然c,d在a,b之间.又a<b,c<d，故a<c<d<b,选CD.

16、记参加田径、游泳、球类的同学分别为A,B,C.由题意,

A=57,B=11,C=62,AC=14,BC=4,

AB=8,ABC=2,根据以上信息画出示意图，此图分成了7个互相没有交集的区域.

17、(1)若x=0,则A={0,-2,3},故A的所有子集为,{0},{-2},{3},{0,-2},{0,3},{-2,3},{0,-2,3}.

(2)已知x≠-2,x≠3,1-x≠3即x≠-2.

①1-x=x时,x=1/2,符合题意;

②1-x=-2时,x=3,不合题意舍去.

故x=1/2，

则故A∪B=A={1/2,-2,3,}.

18、考查基本不等式.

21、考查命题的真假，集合的交集，真子集，恒成立，充分不必要条件等.

22、考查不等式的恒成立问题，以及解带有参数的不等式.

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