已知道三角形三个顶点的坐标（已知三内角及任一点到三顶点距离解三角形的一例）

大罕(王方汉)

【题目】如图，△ABC内有一点Ｏ，CAB=60°，ABC=75°，OA=√2，OB=√3-1，OC=2，求AB．

【解答】把 △AOB绕点A顺时针旋转60°后，得到相似△AMC，且相似比为k=AC/AB=sin75° /sin45°=(√3 1)/2，则AM=√2 k,

连接OM，在 △AOM中，

OM^2=2k^2 2-2k=3， ∴OM=√3，

且CM=(√3-1)k=1，

则在 △OMC中，∠CMO=90°，

又注意到

cos∠AMO=(AM^2 OM^2-OA^2)/(2AM•OM)

=(2k^2 1)/(2√6)k=1/√2，

故∠AMO=45°，

∴∠AOB=∠AMC=135°，

在△AOB中，AB^2=2 (√3-1)^2 2(√3-1)=4，

∴AB=2.

【注】此例题是南京于新华老师给的。以上解法是大罕给的。本题需要高中知识，竞赛或研究能力。因为，旋转相似变挨是技巧性比较高的方法。