一道几何好题解题和答案（一道比较难想的几何题）

这是在今日头条上看到的几何题，老师说看了半天没思路。做了一下确实没有立即做出。那么我就想，怎样才能让学生快速解题？这是每一个老师应该研究的课题。

几何难题

首先审题。根据角度容易得知，△ABC是等腰三角形，AB=BC。另外已知AC=BD，我们可以在AC上找一点E，使得CE=CD，那么AE=BC=AB，△ABE也是等腰三角形。

此时推测△ADE也是等腰三角形，底角就是10°。但证明AE=DE并不容易。想了一下，应该利用AC=BD这个条件。作△BFD≌ABC，则AB=AE=BC=BF=DF，容易发现，四边形ABFE是菱形，EF=DF，又得到等边三角形DEF，所以DE=AE，∠ADE=10°，∠ADB=30°。证毕。

作辅助线

高中学生也可以用三角函数做一下。

设∠D=α，由正弦定理：

AC/sin100°=BC/sin40°，①

AC/sinα=CD/sin(40°-α)，②

AC=BC CD。③

由①、②、③化简得：

tanα=sin80°/(2cos²40° 2cos40°-1)

=cos10°/(cos80° 2cos40°)

=cos10/(sin10° 2(cos30° 10°))

=1/√3。

所以，α=30°。

再来看老师的解答。作等边三角形ACE，利用两个三角形全等得到∠D的读数，这也是常用的好方法。学习了。

老师的解答

这里是轻松简单学数学。只要你勤于思考，多加训练，一定能成为解题高手。