初中数学折叠数轴题 数轴中的折叠问题

数轴是非常重要的数学工具，我们有很多问题可以借助数轴来解决。数轴中有两类问题需要重点注意，一类是数轴中的折叠问题，难度不是很大，关键在于找准“新”原点；还有一类是数轴中的动点问题，难度较大。

要解决数轴中的折叠问题，我们需要了解四个知识点。第一，数轴中原点的作用；第二，互为相反数的两个数的几何意义；第三，线段中点的作用与中点公式；第四，有理数的加减。

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，互为相反数的两个数到原点的距离相等，我们一般将“0”规定为原点。而在折叠问题中，原点会发生改变，因此我们需要找到“新”原点，两个数到“新”原点的距离相等。我们先以一道例题来具体看一下如何解决这类问题。

例题1：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

（1）若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数-5表示的点与数__________表示的点重合．

（2）若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合．

①则数轴上数3表示的点与数 __________表示的点重合．

②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________ ．

③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）

分析：根据数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，得到原点为对称中心，即以“0”为原点，那么数轴上数-5表示的点与数5表示的点重合。

那么怎么得到这个“原点”的呢？第一种方法，先求出两点之间的距离，1与-1之间的距离为2，那么这两个点到对称中心的距离都是2÷2=1，可以确定0为原点。第二种方法，可以借助中点公式，如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么AB的中点为：（a b）/2，比如本题可以得到中点为：（-1 1）÷2=0，那么求得的中点0即为原点。

若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合，我们借助上述两种方法来确定原点。-3与1之间的距离为4，那么这两个点到对称中心的距离为4÷2=2，那么“新”原点为-1；借助中点公式得到中点为：（-3 1）÷2=-1，那么中点-1即为“新”原点。

得到“新”原点后，一切问题都可以解决了，数轴上A、B两点之间的距离为7，那么AB之间的距离为7÷2=3.5，即点A与点B到-1的距离都是3.5，且点A在点B的左侧，那么点A表示的数为：-1-3.5=4.5，点B表示的数为-1 3.5=2.5.

根据上述方法，同样可以得到第三问的结论。CD的一半为d/2，∵C在D的左侧，∴C表示的数是-1-d/2，D表示的数是-1 d/2．

例题2：已知在纸面上有一数轴如图1，根据给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．

（2）请问A，B两点之间的距离是多少？

（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．

（4）折叠纸面．若在数轴上-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：

①10表示的点与数_________表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？

（5）如图2，半径为2的圆周上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数．

分析：（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数；（2）A、B两点间的距离可看做两点表示的数的绝对值的和；（3）与点A距离为2的点，即A左右两边距离两个单位长度的点，也就是表示-1和3的点；（4）①根据中心对称列式计算即可得解；②根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解；（5）先求出圆的周长，再根据右移加即可得出结论．