中考数学必考题讲解代数（中考数学指南第一讲）

第一讲 代数部分总纲

——从数的分类谈起

我们学习数学是从最基本的数字开始的，小学六年对于数有许多的分类：整数、小数、分数、自然数、素数（质数）、合数等等，还接触到了负数的概念，但是这些内容都是杂乱而不成体系的。

这里我要吐槽一句：很多同学上到初三乃至于高中还是被小学的这点东西所桎梏：做到个题目算出来是个小数、分数就觉得不对劲，算出来带根号就觉得自己错了。这样的思维要不得！

进入初中之后的第一件事就是让杂乱无章的数字分类形成体系。我们来看数的分类：如下图

我们将现阶段所有的数统称为实数，并且引入了数轴的概念，利用数轴我们可以更好地来理解数的分类。在如下图这根数轴上面标出来的点都是整数，在整数和整数之间的点则可以是分数（如）也可以是无理数（如）。我们可以得出结论：实数和数轴上的点一一对应。

通过数轴我们就可以更加清晰明了地看到数的分类，也可以知道分类其实还有另外一种思路：我们可以先分正负，再分其他类型。如下图：

从两张图中我们可以看到不论是先分正负还是后分正负，0都是必须要单独拎出来的。这也是我们在做题过程中必须注意的，0既不是正数也不是负数。

在明确了实数的分类的基础上我们就可以来整理代数式的分类，之后再进一步将初中数学的代数部分的脉络理清，由此可以初步形成一张知识的网络。这样我们可以从整体上来把握初中数学的内容，复习的时候也能够事半功倍。

先来看代数式，用字母代替数就叫做代数式了。仅我们学过的代数式而言，分类也很简单：

将实数的分类与代数的分类对比来看，我们可以看到整式对应了整数、分式对应了分数、二次根式则对应了无理数。实际上应该是无理式对应了无理数，但我们只学了二次根式，所以这里不多做拓展。这样的对应很好理解，本来代数式就是用字母来表示数，当然逃不脱数的分类那几种。

现在我们已经了解了代数式的分类，我们可以回过头来再想想，用字母表示数有什么好处呢？这又是一个怎样的思维过程呢？

上面这两个问题不难回答，这也是我平时常常跟同学们讲的：从特殊到一般的思维。代数式的好处显而易见，大家最有体会的应该是各种图形的面积公式。比如三角形的面积：ah ，我们只要有这个公式在手，任意的三角形面积都可以进行计算，而不必局限于底为2，高为3的这一类三角形。这样对于某一类型的问题，我们就可以用代数式来写出一个类似于公式的式子，这样解决问题就方便快捷的多啦。

还是以三角形的面积来举一个简单的例子：现在有一个三角形面积为6，它的一条边长是2，求这条边上的高是多少？

我们根据三角形的面积公式就可以直接列出式子ah=6，然后再根据题干把a=2带入上面的式子就可以得到×2×h=6这样一个方程，最后解方程即可。

在这个解题过程出现了方程，我们从中知道从代数式到方程，便是从一般到具体的思维。同样的方程的分类也可以和代数式对应起来分为整式方程、分式方程。至于二次根式对应的方程仍旧不在我们初中的学习范围内。

到这里，代数部分就还剩一个最令同学们崩溃的函数没有纳入进来了，我们来一鼓作气把函数也拿下。

函数这东西与方程不能说很像，只能说是一模一样。你看一次函数他不就是一个二元一次方程吗？

二元一次方程：x y=3 一次函数：y=-x 3

长得虽然一模一样，但是二者在初中阶段还是有本质区别滴。函数存在的基础是平面直角坐标系，一次函数在坐标系呈现出来的是一条直线！方程是一个很抽象的式子，但是在坐标系中它竟然具象化成为了一条直线！由此我们知道从方程到函数是一个从抽象到形像的过程。

到这里，我们对于代数部分的内容在整体上就有把握了，上面这张图也算纲举目张了。那么第一讲就到这里，接下来的细节，我们第二讲再见啦。