高中数学立体几何解二面角的题目（高中数学空间几何的证明及求二面角问题）

高中数学空间几何是一个高考的高频考点，每年都会考，提前知道怎么考，拿下十二分不是问题，当然这是要掌握空间几何的基础上，下面我们以高考试题为例子进行解析，考查方向，万变不离其宗：

例题：(2017理科全国卷广东)

解析：对于第一问,求两个平面相互垂直，只需要证明某线段在某平面内且垂直某平面内线段即可。参考证明：

∵∠BAP＝∠CDP＝90º ∴PA⊥AB,PD⊥CD

又∵AB∥CD ∴AB⊥PD 故AB⊥平面PAD 又∵AB在平面PAB内，PD在平面PAD内 ∴平面PAB⊥平面PAD

对于第二问，求二面角余弦值，首先要建立合适的空间直角坐标系，再分别设出两个面的法向量，求出两个法向量，根据向量性质求出余弦值。(提示：作PE⊥AD，其中E是AD上的一点，以E为原点建立空间直角坐标系，具体正明步骤自己脑补)，详解就略写，有兴趣自己完整写出。

例题：(2019理全国卷广东)

解析：考查线段平行某平面，此题连接B1C,ME,主要是应用三角行中位线定理，基本三可以根据题设条件来证明，逻辑推理即可，具体步骤自行详写，再者就是求二面角正弦值，也就是先求余弦值，再根据三角函数正弦值，老方法，如果空间几何难解决此问题，我们就果断建立适合的空间直角坐标系，设出两个平面的法向量，由向量性质可求。

总结：空间几何证明，找几何关系，该连的连，该作辅助线的果断作辅助线，问题就直观的解决，求二面角建适合的空间坐标系，列方程求解即可。

欢迎大家一起讨论，有不当之处欢迎指出。