高中数学函数单调性的取值范围（高一数学函数入门课程之函数的单调性详解）

hello，大家好，这里是摆渡学涯，很高兴在这里跟大家见面了。最近很多学生反应函数不知道怎么学，不知道怎么才能入门，一会函数定义域一会函数值域，一会周期函数，一会奇偶函数，一会函数单调性，整得有点崩溃了。

我们给出大家一个简单学习技巧，拿到新的知识和考点，一定不要着急，要从基本都概念下手，这样才能找到考点之间的区别，拿下这些考点。这次课程咱们来讲一下函数的单调性，从单调性开始教你学函数。

是不是所有的函数都有单调性呢？答案是否定的。那么什么样的函数才有单调性呢？咱们给出概念：假设f(x)在其定义域内，任意取两个点(x 1，f(x 1))，(x 2，f(x 2))，假设x 1>x 2，总是有f(x 1)>f(x 2)则f(x)为单调递增。反之，x 1>x 2有f(x 1)<f(x 2)则f(x)单调递减。

上述都不成立的f(x)则没有单调性。现在为止函数的单调性你明白了吗？其实很简单，在给定的函数定义域内，如果横坐标大，纵坐标也大的函数为单调递增函数，横坐标大纵坐标却小的函数为单调递减函数。

函数的单调性是很重要的，除了平时考试中让证明函数单调性的考察外，很多时候，高考会结合函数的单调性考核学生解不等式和求函数的值域相关的问题进行考核。

因此从某种意义上来说，函数的单调性是函数联系其他考点的中间枢纽，希望大家能够高度重视这个问题。

对于函数的单调性相关的证明，大家利用函数单调性的概念进行证明即可。对于相关的不等式解集的求解，就要结合定义域和单调区间进行相关的求解了。高考的时候，一般会结合导函数进行相关考点的考核，后续我们会给出相关的综合性习题进行训练。这次我们给出两道例题，证明函数的单调性。

例题1：证明函数f（x）=x^2在{x|x>0}上单调递增。

证明：任意取x 1，x 2，假设x 1>x 2>0,则f（x 1）-f（x 2）=x 1的平方-x 2的平方=（x 1 x 2）（x-x 2）>0，即对任意的x 1>x 2>0时，f（x 1）>f(x 2)，因此f（x）在{x|x>0}上单调递增。

例题2：证明函数f（x）=-x 3在R上单调递减

证明：任意取x 1，x 2，假设x 1>x 2,则f（x 1）-f（x 2）=-x 1 3-（-x 2 3）=-x 1 x 2=x 2-x 1<0，即对任意的x 1>x 2时，f（x 1）<f(x 2)，因此f（x）在R上单调递减。

时间关系，本次课程我们就为大家分享到这里了，我们下次课再见。如您有相关的疑问，请在下方留言，我们将第一时间给以大家满意的回复。

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