数学之美这些令人迷醉的数学动图（在当代大数学家画传）

我敢说，我们这部译作，“仰不愧于天，俯不怍于人”，对得住天地良心，对得住作者和读者。

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撰文

林开亮（首都师范大学数学博士，目前任教于西北农林科技大学理学院）

几年前，当我还在首都师范大学数学院念博士时，一度非常苦闷，一心想从紧张而低效的纯数学研究中摆脱出来。拯救我的，是在数学系图书馆意外发现的一本精美的数学家相册。后来，我心痒得厉害，实在忍不住（感谢我们博士一年级教英文翻译的刘善红老师引导得好）。在读博期间，我与几个朋友合作，把它译成了中文。原书书名叫 Mathematicians: An outer view of the inner world（普林斯顿大学出版社，2009年），中译本译作《当代大数学家画传》（以下简称《数学家画传》），2015年元旦由上海科学技术出版社出版，出版后颇受好评，最近又将重印。

原著封面（左）、编者摄影师 Mariana Cook（右）

《数学家画传》是美国知名女摄影师Mariana Cook继2004年出版的科学家相册《科学的面孔》（Faces of Science）之后的又一部力作。虽然《科学的面孔》与《数学家画传》关注的对象不同，但这两部书之间颇有渊源。事实上，这中间有一个小故事，在《数学家画传》一书的引言和后记中都有交代，我们略述如下。

这要从勃兰登·弗拉德（Brandon Fradd）说起。弗拉德于上世纪80年代在普林斯顿大学数学系硕士毕业，他觉得自己不适合从事理论数学的研究，就转向了医学，现在他是生物科技的投资者。几年前，一个偶然的机会，弗拉德认识了摄影师Cook。后来Cook将她新出的相册《科学的面孔》送给了弗拉德，他看到此书后立即提议，请她考虑为数学家也出一个相册。Cook当即表示同意。于是弗拉德安排了Cook与普林斯顿大学的老师和朋友见面摄影，之后又通过数学家之间的网络将范围进一步扩大到全世界的一些有代表性的数学家（主要是在美工作或访问的），最后形成了图文并茂的《数学家画传》。Cook还邀请普林斯顿大学教授院的前任院长、著名数学家罗伯特·冈宁（Robert Gunning）为该书写了引言。

Cook在邮件中告诉笔者，弗拉德还私人购买了两千册《数学家画传》，赠送到全美各地的图书馆。弗拉德说，只要有一个人的人生因为这本书而发生了改变，这么做就是值得的。同样的，我们也由衷期待，中译本能够在四海之内传阅，甚至能对某些读者的人生产生影响。

《数学家画传》中一共收入了92位数学家，大多数都是取得了卓越成就的成名人物，囊括了许多大奖得主，如菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖等。这些数学家的工作也几乎遍历所有的数学领域，从像数论这样经典的课题到像小波分析这样热门的应用领域。大部分入选者都上了年纪，其中有7位在该书出版前后已过世，他们是：昂利·嘉当（H. Cartan，1904-2008），盖尔范德（I. M. Gelfand，1913-2009），布莱克韦尔（D. H. Blackwell，1919-2010），曼德博（B. Mandelbrot，1924-2010），马利亚维（P. Malliavin，1925-2010），希策布鲁赫（Friedrich Hirzebruch，1927-2012），瑟斯顿（W. P. Thurston，1946-2012）。相册中也有一些年轻的新秀，如巴尔加瓦（M. Bhargava，1974-），陶哲轩（Terence Tao，1975-），米尔扎哈尼（M. Mirzakhani，1977-），而米尔扎哈尼是全书中最年轻的一位。

除了米尔扎哈尼，本书还收入了其他12名女性，包括华裔数学家张圣容（Sun-Yung Alice Chang）、广中惠理子（Eriko Hironaka，一并收入的还有她的父亲广中平祐）、迈克达芙（Dusa McDuff，一并收入的还有她的夫君米尔诺，这是书中收入的唯一一对数学家夫妇）等。张圣容目前是普林斯顿大学数学系的系主任，《赛先生》不久前曾发布了对她的专访（数海英雌的孤单与坚强——对话台湾女数学家张圣容）。除了陶哲轩和张圣容，本书还收入了其他三位华裔数学家：丘成桐、萧荫堂、田刚。

每一张照片都配有数学家本人写的一篇简短自述，介绍他们是如何走上数学道路的，有哪些事件对他们的数学生涯产生了深远的影响，他们又是怎样看待他们的工作以及整个数学领域的发展。这些见解很值得每一位对数学特别是当代数学有兴趣的读者去了解。我们平常很少有机会聆听大数学家谈他们的数学经历和对数学的感悟，Cook的相册弥补了这个缺憾。

这是我主持翻译的第一本书，之所以有这想法，是因为我觉得我可以翻译得很好，而且就我的个性来说，自然是当仁不让。打个粗俗的比方——就像一个好姑娘坚决不能让给别人——这么好的书，必须先下手为强。这本书，我是真的喜欢。我很用心地翻译，有几处精彩的地方，也是我颇为自豪的。比如，朗兰兹（Langlands）的这段独白：

我取得的成就大多是靠机遇。我曾徒劳无功地思考过许多问题。只是对极少数问题，才偶尔冒出灵感——其中有一部分其实直到今天都令我震惊。当然，最美妙的时光是只有数学相伴与我时：没有野心，无需伪装，忘怀天地。

我觉得最后一句是我全书中翻译得最好的一句，原文是：Certainly the best times were when I was alone with mathematics, free of ambition and pretense, and indifferent to the world.当我看到 indifferent to the world 这个词时，突然想起了《约定》中的歌词：“忘掉天地，仿佛也想不起自己”，于是我就翻译成了“忘怀天地”。朗兰兹的这种境界与情怀，跟陶渊明诗句中的“采菊东篱下，悠然见南山”并无分别。

另一段我也乐于分享给大家，是米尔诺（Milnor）讲述他在普林斯顿大学的本科生活的：

物理固然吸引我，但听课往往很无聊，而且我做实验从来没有成功过；音乐课诊断出，我没有一点音乐细胞；哲学课呢，则完全是海阔天空不着边际；而教写作的教授则当着全班同学的面，朗诵我的诗歌——以作为反面教材！相对而言，在数学系，我瞬间找到一种回到家的感觉。我不善交际，几乎不知如何与人打交道。但是，数学系的公共休息室是一块乐土，大家可以自由自在地聊天，有各种各样的棋类对弈，如国际象棋、围棋、军棋，还有在一旁胡乱支招的观战者。拜纳粹所赐，许多欧洲数学家移民至此，由此形成的国际化环境，对我来说是新鲜的。在普林斯顿，有像福克斯（Ralph Fox）、斯廷罗德（Norman Steenrod）和阿廷（Emil Artin）这样的专家，他们教我欣赏数学思想的魅力，让我见识到数学问题的挑战。

朗兰兹（左）、米尔诺（右）

中译本出版后，我用翻译稿酬从出版社买了很多本送给朋友，有数学圈的，也有圈外的。他们反响都还不错。主要的原因还在于，这是一本带相片的故事书而非数学书，图文并茂，以第一人称讲述了当代92位大数学家的成长经历，一般人读起来也觉得有意思，受启迪。

纳什（左）、怀尔斯（右）

比如，如果你看过电影《美丽心灵》，那么主人公原型纳什（Nash）的故事也许你会有兴趣了解，看看他本人的真实照片，这里头就有。比如，你若听说过解决费马大定理的英国数学家怀尔斯（Wiles），那么你可能想读读他的文字，了解一下他眼中的数学是什么样的。

这两位是媒体宣传得比较多的数学家，另外90名数学家中，有相当大一部分跟他们处在同一级别（甚至更高）。比如，你可以看到陶哲轩（我有一个朋友说这是她的男神）、塞尔（Serre）、阿蒂亚（Atiyah）等当代数学领袖。如果你要看帅哥，英国数学家高尔斯（Gowers）在我的朋友中比较受青睐；如果你要看美女，米尔扎哈尼（Mirzakhani）也是赏心悦目，1977年出生的她，在2014年获得了令人瞩目的菲尔兹奖（堪比“诺贝尔奖”，只奖给40岁以下的数学家，每四年发一次，每次至多颁发给4人），成为历史上获此殊荣的第一位女数学家。

陶哲轩（左）、塞尔（右）

高尔斯（左）、米尔扎哈尼（右）

就我个人而言，我最喜欢的照片是这一张（他的笑容里饱含着对数学深深的爱恋与敬畏），主人公是MIT的数学家辛格（Singer）。他脸上的胎记并不妨碍他成为一名伟大的数学家。辛格与阿蒂亚合作证明的指标定理（后来发展成指标理论），位列20世纪最伟大的数学成就。

辛格（左）、阿蒂亚（右）

读这些数学家的故事你会发现，兴趣是最好的引导。在许多数学家的成长道路上，存在着那么一个时刻（常常是在中小学），经过指点启发，感受领悟到数学的美妙，有的是在中学学习欧几里得平面几何的时候（严密的逻辑推理），有的则是在首次接触到非欧几何或微积分的观念时（微妙的“平行公理”与“无穷小”），有的是在重复历史上著名的谜题（如“哥尼斯堡七桥一次过”问题）时，有的甚至是在玩洗扑克牌的游戏时做出了自己的第一个数学发现。书中最传奇的一位数学家叫迪亚科尼斯（Diaconis），是从魔术师的职业生涯转向数学的。也许可以借鉴的是，好几位数学家所提到的数学启蒙读物，比如数学科普大师加德纳（Gardner）在《科学美国人》杂志上的“数学游戏”专栏（已集结成书出版）、贝尔（Bell）写的数学家列传《数学大师》、拉德梅彻（Rademacher）和托普利茨（Toeplitz）为中学生写的经典《数学欣赏》（中译本即将由高等教育出版社重印出版）、哈代（Hardy）的《一个数学家的自白》及其与奈特（Wright）的《数论导引》等，这些名著都有中译本，值得向每个热爱数学的年轻人推荐。

数学家最初被数学吸引，一方面是因为它好玩，更主要地，是因为它美妙。当然，数学之美，在一般人看来可能太抽象了，数学家只能用打比方的方式向大众解说这种“只可意会不可言传”的美感。在许多数学家眼中，数学更像是（毋宁说是）一门艺术而非科学。具体像哪一门艺术，不同的人有不同的观点，有许多数学家认为，数学近乎音乐。例如，张圣容说：

我一直觉得，像音乐一样，数学也是一门语言。为了系统地学习它，需要一小块一小块地慢慢吸收，最终达到浑然天成的效果。从某种意义上说，数学又像古代汉语——非常典雅而优美。听一个精彩的数学讲座，就好比听一场精彩的歌剧。万事齐全，一切都趋向问题的中心，我享受数学！

张圣容（左）、丘成桐（右）

也有人认为，数学跟绘画比较相近，丘成桐就说：

数学家介于两者之间，一边是画家和作家，一边是物理学家、化学家和生物学家。我们尽力从物理世界获取自然的问题，但我们也尽力基于自身对自然的理解的发展来提出问题。这就像画家在作画。有些画是逼真的，于是你看到了这个世界；但画家也可以观察自然并以抽象的方式创造一个相关的影像。我们有时也那么做。我不想与自然离得太远。像画家一样，有些人喜欢远离自然世界，而有些人则不。不同的人有不同的喜好。

此外，也有人说数学像建筑，写作，下棋，熬汤，甚至是钓鱼。不过最引起我共鸣的，是米尔扎哈尼：

我做研究非常慢。我不相信，在数学的不同领域之间存在隔阂。我喜欢思考令我兴奋的具有挑战性的问题，并随其所至。这使我可以与许多聪明的同事接触并向他们学习。从某方面讲，做数学的感觉就像写小说，而你考虑的问题就像一个活生生的主人公在发展。然而，你所说的必须非常精确：每一件事情必须像钟表中的齿轮那样衔接得有条不紊。

力求“精确”，也正是我们翻译此书的态度。《数学家画传》出版整整两年了，我们跟读者确实也发现了一些翻译错误（有些甚至可以当笑话讲），最近借重印的机会稍作了修订。如果读者发现新的问题，欢迎通过我在《数学家画传》译后记中留的邮箱给予批评指正。

为了准确翻译这本书，我们通过邮件联系了书中的许多数学家或者其华裔学生，给他们看我们的译稿，请他们指正。陶哲轩和张圣容通过邮件亲自批改了相关初稿，朗兰兹的学生黎景辉教授、尼伦伯格（Nirenberg）的学生李岩岩教授和弗里德曼（Freedman）的学生王正汉教授也帮忙把了关。对书中提到的极少数华裔数学家和物理学家，如陈省身、杨振宁、张寿武和李伦怡，我们增添了脚注。在最近的修订版中，我们为之前因疏忽而漏掉的张伟平和田有亮也补充了脚注。

我们翻译这本书，只想把它译好，让我自己、也让你，看着就觉得舒服痛快。感谢我的各位合作者——译者傅小虎、张雅轩、陈见柯、赵洁，校对王琳、张雅轩、张宝群，以及密歇根大学的季理真教授（他应邀为中译本写了精彩的序言，数学家：他们的心思与长相，见blog.sina/s/blog_c24597bf0102vcfs.html）和上海科技出版社的田廷彦编辑——帮我达偿所愿。跟原著一样，我将译作视为艺术品，而且是凝聚了我们的心血与智慧、青春与热情、友情与合作的艺术品。实现了最初的梦想，我当然骄傲自豪！

对这本书，以及可能有兴趣的你，我只有这句话：我们这部译作，“仰不愧于天，俯不怍于人”，对得住天地良心，对得住作者和读者。

话已言尽，是时候借用书中一句翻译作结了：无以言表处，缄默不语时。

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赛先生系今日头条签约作者

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