二次函数值域高考考么（高考考纲与考向分析----二次函数与幂函数）

考纲原文

知识点讲解

一、二次函数

1．二次函数的概念

2．表示形式

3．二次函数的图象与性质

4．常用结论

二、幂函数

1．幂函数的概念

2．几个常见幂函数的图象与性质

3．常用结论

(1)幂函数在(0, ∞)上都有定义.

(2)幂函数的图象均过定点（1,1） .

(3)当α>0 时，幂函数的图象均过定点(0,0),(1,1) ，且在(0, ∞)上单调递增.

(4)当α<0 时，幂函数的图象均过定点(1,1),且在(0, ∞)上单调递减.

(5)幂函数在第四象限无图象.

考向分析

考向一 求二次函数或幂函数的解析式

1．求二次函数解析式的方法

求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式．一般选择规律如下：

2．求幂函数解析式的方法

幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：

(1)指数为常数；

(2)底数为自变量；

(3)系数为1.

考向二 幂函数的图象及性质的应用

①α的正负：当α>0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．

②幂函数的指数与图象特征的关系

2．利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧：

结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较.

【名师点睛】

同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.

考向三 二次函数的图象及性质的应用

高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略：

1．图象识别问题

辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除．

2．二次函数最值问题的类型及处理思路

(1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动．

(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．

3．解决一元二次方程根的分布问题的方法

常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值符号;e.与y轴交点的正负这五个方面分析．

4．求解与二次函数有关的不等式恒成立问题

往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况：

【名师点睛】

求函数最值的常见方法有：

①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；

②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；

③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；

④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求出函数的最值；

⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.

【技巧点拨】

比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．

,