用一条直线将任意四边形等分（如何用一条直线）

怎样用一条直线，将任意四边形面积二等分？

做这道题之前，我们先思考一下，如何用一条直线，将任意三角形面积二等分？

将一个任意三角形面积二等分是比较简单的，我们只需作出三角形任意一边的中线即可。

我们要将一个任意四边形面积二等分，是不是可以先将四边形转换成一个面积相等的三角形？如何转换？

如上图，如果蓝色三角形面积和绿色三角形面积相等，那么这个四边形就转换成了面积相等的三角形。

蓝色三角形面积和绿色三角形面积如何才能相等呢？

这就用到了蝴蝶模型。

有的同学可能不知道蝴蝶模型，我们先学习一下。

如上图，AB∥CD，那么三角形ADC和三角形BDC是同底等高的，面积相等，

三角形ADC和三角形BDC都减去一个公共部分三角形EDC，

于是可以得到三角形ADE和三角形BCE面积相等。

回到刚刚的题目，要让蓝色三角形面积和绿色三角形面积相等。

我们可以延长DC，

接着连接AC，

过点B作AC的平行线与DC延长线交于点G，

连接AG，

因为BG∥AC，由蝴蝶模型可知，蓝色三角形面积和绿色三角形面积相等。

四边形ABCD的面积和三角形ADG的面积相等，接着只需作出DG边上的中线AI即可。

如图，中线AI将四边形ABCD的面积二等分。