长度的测量误差怎么避免(长度测量中的误差)

在测量活动中,误差不可避免,只能尽量减小。多次测量后求平均值,可以有效的减小误差。

在实际操作中,每次测量时都要选择不同的测量起点,比如第一次测量时以零刻线为起点,第二次就以“1cm”这个刻度线为起点,当然了,在记录结果时要记得减去测量起点的读数。以此类推,每一次测量,都要选择不同的起点,原因主要有两个:

(1)在同一个起点重复测量,每一次都得到同一个读数,没有任何实际意义;

(2)为了减小由于刻度线不均匀而产生的偶然误差。

来看一个测量实例:

长度的测量误差怎么避免(长度测量中的误差)(1)

测量一

长度的测量误差怎么避免(长度测量中的误差)(2)

测量二

长度的测量误差怎么避免(长度测量中的误差)(3)

测量三

长度的测量误差怎么避免(长度测量中的误差)(4)

测量四

我们选择了4个不同的测量起点,对物体进行了4次测量,分别记录了数据。

在这4个数据中,第2个与其他三个具有很明显的差距,它可能就是由于刻度线不均匀而产生了较大的误差。

在数据处理时,我们首先要舍掉与其他数据差距比较明显的“1.03cm”,再把剩下的3个数据放在一起计算平均值,得出的结果就是我们的最终测量结果。

如果在求平均值时遇到除不尽,或者小数位数超过了原数据位数的情况,那就要进行四舍五入,使最终的结果与原数据保持相同的小数位数以及精确度。

除过偶然误差和系统误差,还有两个关于误差的重要概念:

1、绝对误差:

测量值与真实值的差,称为绝对误差。绝对误差有正有负。绝对误差为正,说明该测量值偏大;绝对误差为负,说明该测量值偏小。真实值是无法获知的,在分析误差时,常用平均值来代替真实值。一次测量中的绝对误差,直接反映了测量中所产生误差的大小。

2、相对误差:

相对误差是绝对误差与真实值之比的绝对值乘以100%;即绝对误差在真实值中所占的百分比。

以上面的测量为例来看一看绝对误差和相对误差的意义:

四次测量,得到了4个数据:10.6mm、10.3mm、10.7mm、10.5mm;

求得平均值:10.525mm。由于小数点后的数字是估读得来的,并不精确,保留太多位并没有多大意义,所以将最后一位“5”进行四舍五入,得到:10.53mm,并用它(一般称为“约定真值”)来代替真实值,分别计算出四个测量值的绝对误差和相对误差:

长度的测量误差怎么避免(长度测量中的误差)(5)

相对误差提供了一个判断数据可靠性的直观依据,相对误差越大,该数据越不可靠。

在一般的测量中,可认为绝对误差的最大值不会超过刻度尺最小刻度值的一半,例如对于毫米刻度尺,只要遵循正确的测量步骤,可认为测量中的最大绝对误差不超过0.5mm。

同样的绝对误差,对于不同的测量对象,相对误差可能相差很大。

例如测量一根直径大约为3mm的铜丝的直径,用毫米刻度尺直接测量,产生的绝对误差最大为0.5mm,对应的相对误差则达到了16.7%,即误差几乎占到了测量值的1/5,这显然是无法接受的,所以必须要设计更为合理的测量方案,或者选取更加精密的测量仪器。常用的测量方案就是用缠绕法,测量多根直径再求平均值;或者使用游标卡尺、螺旋测微器等精密仪器。我们在测量纸张厚度时所采用的测量方法也是基于同样的原因。

如果我们用毫米刻度尺测量一个身高175cm左右的成年人的身高,产生的绝对误差最大为0.5mm,对应的相对误差仅为0.03%,这是完全可以忽略的。即使是绝对误差达到了1cm,对应的相对误差约为0.6%,对于身高测量也是可以接受的。所以在测量身高时,我们会直接舍掉厘米以下的读数,例如:169cm,178cm,183cm等等。

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