长度的测量误差怎么避免（长度测量中的误差）

在测量活动中，误差不可避免，只能尽量减小。多次测量后求平均值，可以有效的减小误差。

在实际操作中，每次测量时都要选择不同的测量起点，比如第一次测量时以零刻线为起点，第二次就以“1cm”这个刻度线为起点，当然了，在记录结果时要记得减去测量起点的读数。以此类推，每一次测量，都要选择不同的起点，原因主要有两个：

（1）在同一个起点重复测量，每一次都得到同一个读数，没有任何实际意义；

（2）为了减小由于刻度线不均匀而产生的偶然误差。

来看一个测量实例：

测量一

测量二

测量三

测量四

我们选择了4个不同的测量起点，对物体进行了4次测量，分别记录了数据。

在这4个数据中，第2个与其他三个具有很明显的差距，它可能就是由于刻度线不均匀而产生了较大的误差。

在数据处理时，我们首先要舍掉与其他数据差距比较明显的“1.03cm”，再把剩下的3个数据放在一起计算平均值，得出的结果就是我们的最终测量结果。

如果在求平均值时遇到除不尽，或者小数位数超过了原数据位数的情况，那就要进行四舍五入，使最终的结果与原数据保持相同的小数位数以及精确度。

除过偶然误差和系统误差，还有两个关于误差的重要概念：

1、绝对误差：

测量值与真实值的差，称为绝对误差。绝对误差有正有负。绝对误差为正，说明该测量值偏大；绝对误差为负，说明该测量值偏小。真实值是无法获知的，在分析误差时，常用平均值来代替真实值。一次测量中的绝对误差，直接反映了测量中所产生误差的大小。

2、相对误差：

相对误差是绝对误差与真实值之比的绝对值乘以100%；即绝对误差在真实值中所占的百分比。

以上面的测量为例来看一看绝对误差和相对误差的意义：

四次测量，得到了4个数据：10.6mm、10.3mm、10.7mm、10.5mm；

求得平均值：10.525mm。由于小数点后的数字是估读得来的，并不精确，保留太多位并没有多大意义，所以将最后一位“5”进行四舍五入，得到：10.53mm，并用它（一般称为“约定真值”）来代替真实值，分别计算出四个测量值的绝对误差和相对误差：

相对误差提供了一个判断数据可靠性的直观依据，相对误差越大，该数据越不可靠。

在一般的测量中，可认为绝对误差的最大值不会超过刻度尺最小刻度值的一半，例如对于毫米刻度尺，只要遵循正确的测量步骤，可认为测量中的最大绝对误差不超过0.5mm。

同样的绝对误差，对于不同的测量对象，相对误差可能相差很大。

例如测量一根直径大约为3mm的铜丝的直径，用毫米刻度尺直接测量，产生的绝对误差最大为0.5mm，对应的相对误差则达到了16.7%，即误差几乎占到了测量值的1/5，这显然是无法接受的，所以必须要设计更为合理的测量方案，或者选取更加精密的测量仪器。常用的测量方案就是用缠绕法，测量多根直径再求平均值；或者使用游标卡尺、螺旋测微器等精密仪器。我们在测量纸张厚度时所采用的测量方法也是基于同样的原因。

如果我们用毫米刻度尺测量一个身高175cm左右的成年人的身高，产生的绝对误差最大为0.5mm，对应的相对误差仅为0.03%，这是完全可以忽略的。即使是绝对误差达到了1cm，对应的相对误差约为0.6%，对于身高测量也是可以接受的。所以在测量身高时，我们会直接舍掉厘米以下的读数，例如：169cm，178cm，183cm等等。