初二下册重要知识点(初二上下册知识点整理)

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初二数学上册知识点总结

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初二数学下册知识点总结

一、平移与旋转

旋转

1.旋转的定义:

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质:

旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。

中心对称

1.中心对称的定义:

如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义:

如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质:

在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。

轴对称

1.轴对称的定义:

如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质:

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。

图形变换

图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

二、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

三、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。

特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。

4. 正比例函数的性质

一般地,正比例函数有下列性质:

(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地,一次函数有下列性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大

(2)当k<0时,y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

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