函数11种分类（函数的几种特性）

来个美女先压压惊，这篇文章主要介绍了函数的机种特性，有界性，单调性，奇偶性和周期性。

设函数f(x)的定义域为D， 数集X⊂D， 如果存在数K1， 使得 f(x) ≤ K1, 对任一x∈X都成立，那么称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f（x）在X上一个上界，如果存在数K2， 使得 f(x) ≥K2, 对任一x∈X都成立，那么称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界，若函数f(x)在X既有上界，又有下界，则称该函数在X上有界。显然, y=f(x)在X上有界的充分必要条件是存在常数M>0, 使得任一x∈X, 都有|f(x)| ≤M。

示例：

三角函数y=sin(x), 在实数集R上有上下界，因为|sin(x)|≤1。

二次函数y=x^2 1, 在实数集R上有下界，x^2 1≥1，但该函数不是有界的，因为没有上界。

二次函数y=-(x^2) 1, 在实数集R上有上界，-(x^2) 1≤1, 但该函数不是有界的，因为没有下界。

设函数在f(x) 的定义域为X，区间E⊆X，如果对于区间E上任一两点x1和x2, 当x1<x2的时候，恒有 f(x1)<f(x2)，则称为函数f(x)在区间E上是单调增加的：

设函数在f(x) 的定义域为X，区间E⊆X，如果对于区间E上任一两点x1和x2, 当x1< x2的时候，恒有 f(x1)>f(x2)，则称为函数f(x)在区间E上是单调递减的：

设X关于y轴对称，对于所有的x∈X， 有f(-x)=f(x), 则称f(x)为偶函数；

偶函数图像

设X关于原点对称，对于所有的x∈X， 有f(-x)=-f(x)，则称f（x）为奇函数；

设函数f(x)的定义域为X，如果存在一个不为零的书t, 使得对于任一x∈D, (x±t)∈D，并且f(x t)=f(x)恒成立，则称为f(x)为周期函数，t称为f(x)的一个周期(f(x）会有很多个周期，通常说周期函数的周期一般是指其最小正周期)。

例如三角函数sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)等等都是周期函数

接下来来做几个习题结尾哈。

1 已知函数f(x)=m*x 3 为偶函数，求m是多少（来个超级简单的试试）

目测f(x)的定义域为R， 偶函数性质 f(-x)=f(x) => -mx 3 = mx 3 => m = 0;

那如果是奇函数呢？好像无解哦，为啥呢？请思考吧？

2 再来个哈

f(x)=x(x-1)(x 1)的奇偶性。该题解答在下一篇文章中