向心加速度始终与速度垂直吗（向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量吗）

在有些资料辅导书中，认为向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，很多同学也是这样认为的，其实这种说法是错误的，下面用匀速圆周运动的例子来说明这个问题，如下面两图所示，

大圆的轨道半径是R，线速度大小是2v，小圆的轨道半径是R/4，线速度是v，根据匀速圆周运动的物理量之间的关系，两种情况下的向心加速度是大小是相等的，这也就是意味着向心加速度如果是描述速度方向变化快慢的物理量，那么在相等的时间内，速度变化的方向应该是一样的，而事实上角速度是不相等的，2ω₁=ω₂，也就是在相等的时间内，转过的角度是不一样的，一个是θ，另一个是2θ，速度变化的方向是不一样的，这也就说明了，向心加速度不是描述速度方向变化快慢的物理量。

再举一个例子，地球上的点都随地球自转而做匀速圆周运动，根据aₙ=ω²r，由于半径不同，向心加速度是不一样的，但是在相等的时间内，转过的角度都一样。

那描述速度方向变化快慢的物理量是角速度吗？那也不一定是。例如一个极端例子：

从A沿直线运动到B点，从直线上观察是没有产生转动的，是没有角速度的；但从O点观察是产生了转动效果的，是有角速度的。

因此结论：

1.向心加速度不是描述速度方向变化快慢的物理量。

它就是描述速度变化快慢的物理量。

2.在圆周运动中，角速度是描述速度方向变化快慢的物理量，一般曲线运动却不是。