高中不等式放缩常用结论（高考数学典型解答题分析）

已知函数f（x）=|2x 1|﹣|x|﹣2

（Ⅰ）解不等式f（x）≥0

（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x| a，求实数a的取值范围．

考点分析：

绝对值不等式的解法．

使用不等式性质时应注意的问题：

在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件。如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意。

作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用。

题干分析：

（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．

（Ⅱ）不等式即|x 1/2|﹣|x|≤a/2 1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x 1/2|﹣|x|∈，故有a/2 1≥﹣1/2，由此求得a的范围．