四年级奥数求多边形外角度数（巧作对角线算内角度数）

题目：

在图1所示，在六边形ABCDEF中，AF//CD,AB//DE,∠A=140º,∠B=100º,∠E=90º,求∠C,∠D，∠F的度数.

图1

解析：如图2，连接AD.

图2

因为AF//CD，所以∠ADC=∠FAD,

于是，得∠BAD ∠ADC=∠BAD ∠FAD=∠BAF=140º,

因为∠B ∠BAD ∠ADC ∠C=360º,

所以∠B ∠BAF ∠C=360º,

即100º 140º ∠C=360º,

所以∠C=120º.

因为AB//DE,所以∠ADE=∠BAD,

于是，得∠FAD ∠ADE=∠FAD ∠BAD=∠BAF=140º,

因为∠F ∠FAD ∠ADE ∠E=360º,

所以∠F ∠BAF ∠E=360º,

即∠F 140º 90º=360º,

所以∠F=130º.

由∠ADC=∠FAD,∠ADE=∠BAD,

知∠CDE=∠ADC ∠ADE=∠FAD ∠BAD=∠BAF,

所以∠CDE=∠BAF=140º.

综上知，∠C=120º，∠D=∠CDE=140º，∠F=130º.

点拨：“两直线平行，内错角相等”是证“∠ADC=∠FAD”等角等的关键.