生活中的二次函数应用举例（二次函数性质在实际生活中的应用）

二次函数具有对称性、增减性和最值性，根据二次函数的这些性质可以解决一些实际问题.

一、根据对称性解题

例1施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）.

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数关系式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.

分析：根据图形确定函数关系式，要根据图象的特点，先确定图象上已知点的坐标，设出函数关系式，然后利用待定系数法求解.要确定AB、AD、DC的长度之和的最大值，可先确定长度和与OB长的关系式，根据对称性确定函数关系式，根据函数的性质确定最大值.

二、根据增减性解题

例2一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．

（1）求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（2）求出月销售利润z(万元)（利润＝售价－成本价）与销售单价x(元)之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．

分析: 本题是一道与售价、成本、利润有关的实际问题，根据实际问题写出函数关系式，需要处理好利润、售价与成本价之间的关系.要确定使月销售利润不低于480万元时，产品的销售单价范围，可画出函数的图象，根据函数的增减性进行确定.

三、根据最值性解题

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

分析：要确定最大利润的投资方案，则需要先确定最大利润与投资金额之间的函数关系，然后根据函数的最值性进行最大方案的设计.

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