中考数学巧用辅助圆（中考数学隐形圆最值）

例：如图，平面直角坐标系中，点A在y=3x/2的图像上，点B在x轴的正半轴上，以AB为边作矩形ABCD，AB=6，AD=2，求线段OD的最大值

分析：因为点A在y=3x/2上，所以tan∠AOB=3/2，∠AOB以及AB=6均为定值，不妨把A、B看作定点，点O看作动点(定弦定角)

作△AOB的外接圆⊙P，连接PA、PB、PO、PD，作PH⊥AB于点H，交CD于点G

∵PH⊥AB

∴∠APH=∠AOB，AH=1/2.AB=3

tan∠APH=tan∠AOB=AH/PH=3/2

∴PH=2，PG=PH HG=4

Rt△PGD中：PD²=3² 4²

∴PD=5

Rt△PAH中：PA²=2² 3²

∴PO=PA=√13

当：D、P、O共线时OD取得最大值

OD=OP PD=5 √13 。