初中点坐标公式讲解（求双曲线上满足条件的点坐标有点难）

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求反比例函数上满足条件的点坐标是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C，双曲线y=k/x也经过点A，连接BC。

（1）求k的值；

（2）判断△ABC的形状；

（3）若P为x轴正半轴上一动点，在点A右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

解题过程：

1、求k的值

过点A作AD⊥OB于点D

根据等腰直角三角形的性质和题目中的条件：△AOB为等腰直角三角形，则∠AOD=∠ABO=45°；

根据题目中的条件和结论：AD⊥OB，∠AOD=45°，则∠OAD=45°；

根据等角对等边性质和结论：∠AOD=∠OAD=45°，则OD=AD；

设OD=AD=a，则点A的坐标为(a,a)；

根据题目中的条件：直线：y=3x-4经过点A，点A的坐标为(a,a)，则a=2，即点A的坐标为(2,2)；

根据题目中的条件：点A在双曲线y=k/x上，点A的坐标为(2,2)，则k=4；

所以，反比例函数的解析式为y=4/x。

2、判断△ABC的形状

根据等腰三角形的性质和题目中的条件：△AOB为等腰直角三角形，AD⊥OB，则OB=2OD；

根据结论：OD=2，OB=2OD，则OB=4，即点B的坐标为(4,0)；

根据题目中的条件：直线：y=3x-4与y轴交于点C，则点C的坐标为(0,-4)，即OC=4；

根据结论：OB⊥OC，OB=OC=4，则∠OBC=45°；

根据结论：∠OBC=45°，∠ABO=45°，则∠ABC=∠OBC ∠ABO=90°；

所以，△ABC为直角三角形。

3、求出点M的坐标

根据题目中的条件：△AOB、△PAM为等腰直角三角形，则∠OAB=∠PAM=90°，PA=AM，OA=AB；

根据题目中的条件和结论：∠OAB=∠OAP ∠PAB，∠PAM=∠BAM ∠PAB，∠OAB=∠PAM=90°，则∠OAP=∠BAM；

根据全等三角形的判定和结论：PA=AM，∠OAP=∠BAM，OA=AB，则△OAP≌△BAM；

根据全等三角形的性质和结论：△OAP≌△BAM，则∠ABM=∠AOD，OP=BM；

根据结论：∠AOD=∠ABO=45°，∠ABM=∠AOD，则∠PBM=∠ABO ∠ABM=90°；

根据结论：∠PBM=90°，OB=4，则点M的横坐标=4；

根据题目中的条件和结论：点M在双曲线y=4/x上，点M的横坐标=4，则点M的坐标为(4,1)。

解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得到函数图像上的点坐标的特点，进而求得函数解析式；利用几何图形的线段间的关系得到角度间的数量关系，进而证明到三角形的形状；利用全等三角形的性质得到角度间的等量关系，进而证明到线段间的位置关系，进而求得满足条件的点坐标。​