氢原子有哪些基本粒子（卢瑟福是怎样发现原子核的）

上节课我们说了卢瑟福在加拿大麦克吉尔大学工作了9年的时间，在这期间他发现了元素的善变以及放射性元素的半衰期，因此获得了1908年诺贝尔化学奖。

虽然这个奖是科学家最大的荣誉，但这并不是卢瑟福研究的终点，他其实一直想离开待了9年的地方，因为卢瑟福觉得加拿大离欧洲的科学中心有点远，尤其是远离了英国、法国和德国，可以说当时最厉害的人都在这三个地方。

1906年，卢瑟福如愿以偿就获得了曼彻斯特大学的教授职位，1907年卢瑟福的实验室就来了两位年轻的物理学家，一个是博士后研究员汉斯·盖革，一位是大学生马斯登。

这就是回到英国的好处，不仅实验条件好，而且人才很多，实验室的脏活累活都可以让年轻人去干，自己只需要安排研究项目就行了。

很快卢瑟福就确定了研究的题目，用α粒子轰击金箔，观察α粒子穿过金箔以后的散射情况，那研究这个题目有两个原因：

第一个是卢瑟福的老师汤姆逊在1903年的时候提出了一个原子模型，他说：正电荷弥散着原子的空间里，而电子就镶嵌在正电荷里面，就像是布丁里面镶嵌着葡萄干一样。这个说法一直没有实验检验。

第二个是，本身α粒子的散射实验就是卢瑟福在1906的时候，当时他还在麦克吉尔大学，就做过这个实验，可能是限于当时的实验条件，以及精力有限，没做出啥结果。

所以他在曼彻斯特首要研究的就是这个题目，这个实验的设备说起来也简单，就是一个α粒子源，当时没有人工加速器，使用的是天然放射性元素镭释放出来的α粒子，速度大约为2.09×10^7米/秒，α粒子的速度可以通过电磁偏转实验测量出来，

然后我们先让镭源发出的α粒子经过一个开有狭缝的遮挡屏，在经过狭缝以后，α粒子就会变成狭窄的一束，然后我们在用这束α粒子去轰击金箔。

当α粒子经过金箔原子的时候，α粒子就会和金箔原子里面的东西发生相互作用，使得α粒子的路径发生偏移，然后我们在让这些被散射的α粒子，射到后面的硫化锌荧光屏上，当α粒子击中荧光屏的话，就会出现闪光。

所以我们只需要统计闪光的次数和位置，就能知道α粒子被散射以后的角度分布情况，当然也能看出在哪个角度上，α粒子被散射的概率最大。这个实验说起来容易，其实做起来是一个累活，需要在全黑的环境，统计数小时的闪光情况。当然这些活都是由盖革和马斯登完成的。

起初的实验并没有啥特别的发现，比如在1908年的时候，盖革给卢瑟福的报告是这样的，他说，随着偏转角度的增大，被散射以后的α粒子的数目会越来越少，在大于几度以后，就看不到α粒子了。

这个结果很符合当时的预期，当然也很符合汤姆逊的原子模型，只要一个α粒子可以穿透金原子，那所有的α粒子都可以轻松地穿过金原子。

因为汤姆逊说了正电荷弥散在整个原子空间，这样的情况会带来两种可能结果：α粒子它要么一个都通过不了，要么全都可以通过；

那实验结果是原子中弥散的正电荷整体上没有对α粒子产生影响，α粒子都可以通过金原子。那α粒子所发生的小角度的偏转，可以解释为是和质量很小的电子发生相互作用。

但到了1909年，有一天盖革就找到卢瑟福说，马斯登现在也可以独立地做实验了，要不要让他也做一些研究？卢瑟福当时也觉得马斯登现在也可以，就给盖革说，你要不让他去看一下，在大角度上不是也有α粒子被偏转了？后来卢瑟福回忆说，他当时觉得这完全不可能，就是随口那么一说而已。

没想到两三天以后，盖革激动地找到了卢瑟福，就告诉了他，不仅在大角度上看到α粒子被偏转了出来，而且在2万个α粒子中，会出现一个α粒子向后散射，这意味着α粒子像是撞到一堵墙一样，直接转了180度的弯，朝后面飞了出来。

所以卢瑟福就说了那句话，这个现象的不可思议程度，就像是朝一张纸发射了一枚15英寸的炮弹，但炮弹却返回来打到了自己。

因为在卢瑟福的心里，α粒子的质量很大，速度很高，所以所携带的动能是相当可观的，那按照汤姆逊的说法，在原子就没有这么个东西可以直接挡住α粒子。所以这个实验结果非常的惊奇。

接下来的关键问题就是，汤姆逊如何根据这个实验结果，判断出原子核的存在。其实这个过程是非常的复杂，并不是我们常听说的那么容易。因为实验结果是1909年就做了出来，但是直到1911年卢瑟福才发表了原子核的概念；

可以看出两年的时间啊，卢瑟福在这期间考虑了很多可能，解决了很多思想上的困难，最后还提出了一个验证原子核模型的方法，在通过实验确认之后，才发表了自己论文。也可以看出，卢瑟福是一个十分严谨的人，不喜欢猜测，这也是为什么他不喜欢理论物理学家的原因。

好，下面我们就大概地说下，卢瑟福确认原子核的过程。首先它要否定自己老师的原子模型，在盖革和马斯登的实验中，在0.87°这个角度下，α粒子被散射的数目最多，也就是在这个角度下被散射的概率最大。

但是刚才说了，在2万个α粒子中就会出现那么一个α粒子朝后散射的情况，说明这个散射角度超过了90°，这角度是α粒子的入射方向和出射方向的夹角，超过了90度，肯定就朝后散射了。

这比刚才那个最大散射概率的角度大了100倍，如果按照汤姆逊的模型，α粒子是与电子发生相互作用才发生了偏转，但是这个偏转角度很小，那想要通过与电子的作用，持续累积到大于90度的偏转角度，在数学的概率中，这种几率非常小是不可能实现的。

所以汤姆逊就猜测，大角度的偏转不是多次的碰撞出现的，是α粒子在于原子中的某个东西的一次碰撞中就出现的大角度的偏转。

那由于α粒子的质量很大，速度很快，且带正电，卢瑟福就猜测α粒子很可能是撞到了一个大质量的，也带正电的东西。

在1911的论文中，卢瑟福计算了这么一种情况，α粒子正面撞上这个带正电的重粒子，这种情况就像是用皮球去砸一堵墙，皮球在一瞬间速度会降为0，这个瞬间皮球的动能会变为弹性势能，然后弹性势能又转化为皮球的动能，皮球会朝相反的方向运动。

α粒子和这个重粒子的碰撞也一样，也遵循能量守恒的规律，起初α粒子的动能可以根据α粒子的质量、速度的平方给算出来。

那α粒子在靠近这个带正电的重粒子的时候，会感受一个电斥力，这个电斥力和α粒子的速度方向相反，所以电斥力对α粒子做了负功，也可说α粒子所携带动能在对抗着电斥力在做正功。

总之，当α粒子在重粒子附近停下来的时候，电斥力所做的功就等于α粒子最初的动能，电斥力所做的功就等于（Ke×α粒子的电荷×重粒子的电荷）/α粒子和重离子最接近时候的距离。

因此我们就可以根据这个关系，列出一个公式，1/2×α粒子的质量×α粒子的初始速度²=Ke×α粒子的电荷×重粒子的电荷）/α粒子和重离子最接近时候的距离。

所以我们就能算出：α粒子和重粒子最接近时候的距离=（2×Ke×重粒子的电荷）/（α粒子的质荷比×α粒子初始速度²）

公式中α粒子的质荷比、初始速度都是已知的量，但是不知道重粒子的电荷值，但我们可以假设它是单位电荷，也就是电子电荷值得Z倍。

所以最后我们就能算出α粒子和重粒子相撞，最近的距离是3.4×Z×10^-16米，即使这个重粒子的电荷是电子电荷的几百倍，那这个距离依然比金原子的大小小了1000倍。

所以卢瑟福就猜测，α粒子撞上了原子中质量很大，但半径很小，且带正电的东西。再加上我们之前的一些证据，比如说，原子的质量是电子的几千倍，需要解释其他的质量去了哪里？原子不带电，但电子带负电，需要解释正电荷在哪里？

还有一些实验也为卢瑟福提供了参考，比如我们发现阴极射线也就是电子可以在气体中穿行很长的距离，这也意味着原子内部大部分是虚空。

因此卢瑟福就设想了它的原子模型，原子核带正电，以平衡电子电荷，且包含了原子绝对部分的质量，体积却很小，电子在核外绕着原子核运行。

到这里还没有结束，卢瑟福需要验证自己的想法，他的论文才能发表，验证的方法是这样的，卢瑟福需要根据自己的原子模型计算出，在大于某一偏转角度的范围内，α粒子被散射的概率是多少，比如在偏转角大于90度的范围内，α粒子被偏转的概率是多少？如果计算值与实验测量值吻合，那就说明原子核没有问题。

好，下面我们就简单地说下这个过程，先说一个物理量叫碰撞参量，碰撞参量说的是，α粒子还没有被原子核偏转的时候，它和原子核之间最小的距离就叫碰撞参量。

没理解不要紧，这里我再解释一下，α粒子其实不是瞄准原子核发射的，而是对着金箔在乱射，所以大部分的α粒子都是从原子核身边擦过去的，就跟上图一样，一个α粒子现在在往前飞，它没有正对着原子核，而是和原子核有一段距离，是错位的，在它最接近原子核的时候，它和原子核之间的距离就叫碰撞参量。

可以看出碰撞参量越小，α粒子与原子核距离越近，电斥力越大，它的偏转角度越大，碰撞参量越大，距离越远，电斥力越小，偏转角度越小。这个关系非常的明了。

比如说，现在有一个α粒子在往前飞，在它经过原子核的时候，偏转角度为90度，这时候我们就能算出来，这个α粒子的碰撞参量为1.5×Z×10^-16米，这个Z跟刚才的一样，是原子核的单位电荷数。当然这个计算过程比较复杂，这里就不说了。

不过我们能够知道，要想α粒子的偏转角度大于90度，那碰撞参量就必须小于1.5×Z×10^-16米，也就是α粒子必须更接近原子核一点。

下面我们就算下，α粒子偏转角度大于90度的概率是多少。这里需要一个小小的技巧，就是把α粒子和原子核之间碰撞，想象成一个以碰撞参数为半径的小圆盘，也就是把原子核想象成小圆盘，这些小圆盘都正对着α粒子;

比如说，偏转角度为90度的时候，这个小圆盘的半径就是1.5×Z×10^-16米，如果α粒子想获得比90度更大的偏转角度，就必须撞到这个圆盘内部，那当然碰撞参量也就比这个圆盘的半径小了。对吧，这可以理解吧。

所以说，α粒子被散射到大于90度的概率，就等于以1.5×Z×10^-16米为半径的所有圆盘的面积在金箔中所占的比例。也就是用每个圆盘的面积乘以单位面积上原子的平均数目。

圆的面积公式就不说了，下面说下单位面积上金原子的平均数目咋算，也就是用每平方米金箔的质量除以金原子的质量。

每平方米金箔的质量就等于金的密度乘以金箔的厚度，金原子的质量也是已知的，所以就能算出每平方米金箔原子的数目是，2.3×10^22。

用这个数再乘以每个小圆盘的面积就能算出，在实验中α粒子被散射到大于90°的概率为1.6×10^-9Z²。盖革的测量值为1/20000，也就是5×10^-5。

根据这个测量值我们还能算出Z值大约是180，这说明金原子的核电荷数是180，很明显是错误的，今天我们知道这个值是79。

不过卢瑟福在1911的论文中没有使用这个值，而是用了通过小角度偏转测量出来的一个值，97，比较接近一些。所以最后盖革在实验中测量到的α粒子在各个角度下被偏转的概率，跟卢瑟福公式预测的基本吻合。

这就验证了卢瑟福的行星原子模型是正确，至少关于原子核的描述没有问题。也间接的测量了原子核的核电荷数。

好，那今天的内容就到这里，精确测量核电荷数我们下节课再说。

,