五年级上册数学总复习图形几何（搭建完备的数学知识体系）

编撰：茂喵喵

审核：猫头鹰

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第七章 分数的意义、性质与运算

1、单位“1”：把要统计的物体或人数等作为一个整体，记作“1”，方便计算。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或多份的数就是分数。

如上图，把一个圆作为单位“1”，平均分成4份，

3、分母与分子：分母表示把单位“1”所分的份数，分子代表所表示的数占的份数。

4、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数就是分数单位。

5、假分数与真分数：分子大于分母的分数是假分数，

6、带分数：由整数与真分数所组成的分数叫做带分数，如：

带分数可以化为假分数，假分数也可以化为带分数。

7、分数与除法的关系：在分数中，分子相当于除法中的被除数，分母则是除数；在除法中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

8、假分数化为带分数：分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数分数部分的分子，分母不变。如

9、带分数化为假分数：分母与整数部分相乘加上分子的和作为带分数的分子部分，原分母不变，如

10、整数化为假分数：已制定的数作为分母，分母乘以整数的积作为分子，如

11、分数的基本性质：分子与分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。真分数分子分母同时加上相同的数，分数变大；假分数分子分母同时加上相同的数，分数变小。减去相同的数时，情况正好相反。

12、约分：把分子分母同时除以它们的最大公因数，化最简式，叫做最简分数，此时分子分母互质；把分子分母同时除以它们的公因数，就叫做约分。

13、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的叫做最大公因数。

14、通分：把分母不一样的分数化为分母相同但大小不变的分数，叫做通分，通常是把几个分母的最小公倍数作为通分后的分母。如

15、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的叫做最小公倍数。

16、比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大，如

17、分数化为小数：分子除以分母，商作为小数的整数部分，余数作为小数的小数部分，除不尽的按要求保留位数。

18、小数化为分数：小数有几位，就在1后面添几个0，作为分母，原小数乘以分母作为分子，然后能约分的尽量约分。

第八章 统计与可能性一、可能性

1、可能：在某种情况下会发生，而在其余情况下不会发生。如：掷一次骰子，点数为3；

2、一定或必然：无论在哪种情况下，都会发生。如：掷一枚均匀的硬币，要么正面朝上，要么背面朝上；

3、不可能：在任何情况下都不会发生。如：1>3；

4、可能性大小：在可能发生的事件中，如果该事件发生的次数多，就说该事件发生的可能性较大；反之亦然；

5、公平游戏规则：参与游戏的每个对象获胜的可能性是相等的。

6、例题：下面的游戏规则公平吗？若不公平，请设计一个公平的游戏规则。

选出点数为1、2、3、4、5、6的扑克牌各1张，反扣在桌面上，任意摸1张，摸出大于3的扑克牌，则乐乐赢；摸出小于3的扑克牌，则浩浩赢。

解：1、2、3、4、5、6中大于3的有3张，小于3的有2张，这样，乐乐赢的可能性为3/5，好好赢得可能性为2/5，显然不公平。如果要想公平，可以这样设计：如果摸出大于3的扑克牌，则乐乐赢，摸出小于等于3的扑克牌则浩浩赢，就公平了；或者设计为：摸出单数扑克牌则乐乐赢，双数扑克牌，则浩浩赢，也是公平的。

二、统计

1、平均数：表示一组数据的集中趋势，就是用这组数据的所有数据之和除以数据个数；

2、中位数：按顺序排列的一组数据中处于中间位置的数；

3、众数：一组数据中出现次数最多的数；

4、折线统计图：以折线的上升或下降来表示所统计的数据的变化趋势的统计图；

5、折线统计图的画法：首先建立平面直角坐标系，横轴表示时间等，纵轴表示所统计的数据的数量，然后再根据横轴与纵轴画出网格，根据所统计的各项数据在网格中描点，最后将点按顺序用直线连接起来；

6、折线统计图示例：

第九章 位置与图形的运动一、位置

1、表示物体的位置时，需要用到数对。所谓数对，即是由两个数组成的一个数组，通常前一个数表示列数，后一个数表示行数，例如：（2，5）就表示第2列第5行；

2、用数对表示位置的方法：先找到物体所在的列，再找到物体所在的行，把两个数按先后顺序写为一个数对，并且用括号括起来；

3、一个数对只能够表示一个位置，一个数对也只能确定一个位置；

4、实际应用：例：在下面的方格图中，描出以下各点A（2，1），B（7，1），C（4，4），D（9，4），并且按顺序连接起来；用数对表示出方格图中的点E、F所在的位置。

图中，E点所在位置为E（1，3）；F所在位置为F（5，2）。

二、图形的运动

1、旋转：图形绕着一个点，或一条轴，或者一个面，甚至一个体转动；

2、旋转三要素：旋转中心（点、线、面、体）、旋转方向、旋转角度；

3、旋转的特征：物体或图形经过旋转，大小形状不变，只是位置发生了改变；

4、旋转的性质：图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的角度，图中的对应点和对应线段也绕这个顺时针（或逆时针）旋转相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段和对应角都分别相等。

5、旋转实例：钟表；把长方形的一条边作为轴（旋转中心），旋转360度，可以得到一个圆柱体；以三角形的一条边为轴，旋转360度，可以得到一个圆锥；以一条线段的一个端点为中心，水平旋转360度，就得到一个圆盘；你还能举出生活中的什么例子？

6、平移：图形整体（图形上所有的点）作相同方向、相同距离的移动，叫做平移运动；

7、平移两要素：运动方向、运动距离；

8、平移的特征：①平移前后，图形的大小与形状不变，只是位置发生变化；

②新图形与原图形对应的点所连的线段平行且相等，或在一条直线上；

③新图形对应线段 平行且相等，对应角相等；

9、平移实例：把下列平行四边形先向右平移6个单位，再向上平移3个单位。（一个小格代表一个单位）

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