中考代数式求值方法总结（代数式化简求值类型之三）

类型之三：整体代入

这种类型的特点是：代数式中字母的值不能或不用求出，对已知式和待求式作变形处理，使其含有共同的代数式，再用已知式中的部分去替换待求式中的部分，就可求得代数式的值。

例一

解析：

此题考查分式化简求值。“三傻大闹宝莱坞”，平方差公式、完全平方公式、提取公因式三班武艺齐上阵。可见出题人用心之良苦！边背公式边分解因式：x²--y²=（x y）·（x--y）, x²--2xy y²=（x--y）², x²--xy=x·（x--y）。接下来注意分式减法及除法变乘法的运算。注意约分。x的取值显然不是具体数，当然要整体代入了。y可以约掉。出这个题的专家比较仁慈，2y就像个常数，叫我们直接代入求值。有时候整人的专家扔给你x--2y=0或（x--2y）²=0之类的玩意儿，你可要看得懂！

解答过程：

例二

解析：

这道题中的待求式不需化简。学过一元二次方程解法 的学哥学姐们立刻就从那个方程中得知了x的取值，然后代入求值。但是x³的运算就让你烦。这边七八年级的学弟学妹们早已跃跃欲试，能不能整体代入呢？有的移项之后得到x²=2x 1,有的得到x²－2x=1,一步步代入替换，几番拆分、组合， 不断地降次，字母项全抵消了，都得到了－2020。第二个方法还优于第一个。整体代入求值的妙处可见一斑。

解答过程：

例三

解析：

这道题考查一元二次方程根与系数的关系，不需要解方程。让我们一起来回顾一下：设一元二次方程ax² bx c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则x₁ x₂=－b/a，x₁·x₂=c/a.另外还要熟练掌握几个恒等变形关系式：x₁² x₂²=（x₁ x₂）²－2x₁x₂，x₁² x₂²=（x₁－x₂）²＋2x₁x₂，注意式中的符号。

解答过程:

例四

解析：

这种题应由待求式想到(x 1/x)²或(x－1/x)²的形式（可通过配方达成），然后反观已知等式，一般通过将方程两边同时除以x,可得到(x 1/x)或(x－1/x)的形式，再做平方处理或整体代入。

解答过程：

最后欢迎你来挑战一个：