费马的数学水平（费马出了一道数学难题）

1637年的一个深夜，法国图卢兹的一所公寓内，费马正伏案阅读古代数学家丢番图的著作《算术》，看到一个平方数可以写成两个平方数之和，马上联想到一个立方数是否可以写成两个立方数之和？那么n次幂呢，他不由自主地写下了形如方程：Xⁿ Yⁿ=Zⁿ，是否有正整数解？

费马停下了笔，凝视着窗外明亮的月光，进入沉思。忽然，他从椅子上跳了起来，手舞足蹈地喊道：“我知道答案了。”

随即，费马在丢番图译本的空白处写道：我已经想到了一个绝妙的证明，可惜书的空白处不够大，不足以把证明过程写下来。

这便是数学史上著名的费马大定理的由来，具体来说就是：当n>2，方程Xⁿ Yⁿ=Zⁿ没有正整数解。

一、费马的故事

在开始介绍费马大定理之前，先简单介绍一下费马的经历。

费马1601年出生于法国一个叫博蒙-德洛马涅的小城，父亲多米尼克·费马是一个皮鞋商人，母亲是一个议会法官的女儿。优越的出身让费马早年衣食无忧，并受到了良好教育。

费马三十岁时在图卢兹就职，任晋见接待官，同年他与表妹路易丝结婚并生下三个儿子。1648年费马又升任图卢兹地方议会的议员，他在这个岗位上干了十七年，于1665年1月在该城去世，终年65岁。

费马原本是一位律师，他却在数学上取得了非凡的成就，号称业余数学家之王，他是如何兼顾工作和业余两不误的呢？

一位法国评论家给出了答案：费马担任议员的工作对他的智力活动有益无害。议院评议员与其他公职人员不同，对他们的要求是：避开他们的同乡，避开不必要的社交活动，以免他们在履行职责时行贿受贿。

正因为如此，费马在繁重的工作之余， 把研究数学当作一种消遣。谁知，无心插柳柳成荫，费马深陷其中不可自拔，每当他发现一个新的公式，解决一道数学难题时，便欣喜若狂，快乐得像一个小孩子似的。

费马在数学上的贡献是巨大的，在微积分、数论、代数、光的折射原理等各个领域均有建树，尤其是费马大定理的提出，让费马名声大噪，并步入最伟大的数学家行列。

二、一场数学接力赛

费马大定理犹如一座巍峨的山峰，350年来，后世最一流的数学家都向它发起冲锋，均铩羽而归。

1753年，瑞士数学家欧拉用无穷递降法证明了n=3、4时费马大定理成立；

1816年，有人请德国数学家高斯解答费马大定理，高斯研究了一番后深感为难，回复别人说：费马大定理是一个孤立的命题，我对此没有兴趣，因为我可以随手写出无数类似的命题，既不能证明，也无法否定；

1825年，德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德各自独立地证明了n=5时费马定理成立；

1850年，高斯的学生，德国数学家库默尔运用“理想素数”的理论，一下子证明了小于100以内除37、59、67以外的所有奇素数，费马大定理均成立；

库默尔之后，费马大定律的研究工作陷入停滞不前。

德国富豪沃尔夫斯凯尔年轻时为情所困，打算自杀。当他拿起匕首时，忽然看到桌子上库默尔的证明，便情不自禁地拿起笔开始计算。哪知，他深陷其中不可自拔，以至于忘记了自杀的事情。

后来，沃尔夫斯凯尔重新振作，并成为大富豪。临终前，他立了遗嘱：凡在100年内能证明费马大定理的人，将获得100000马克奖金。

从这以后，成千上万的人开始向这一难题发起挑战，很多人宣称证明了费马大定理。经过数学机构的审核，这些证明无一例外都是错误的。

1900年，德国数学家希尔伯特在世界数学大会上对20世纪的数学进行了展望，提出了23个数学难题，其中第十个问题便是费马大定理。有人让希尔伯特攻克这一难题，希尔伯特却说：“我为何要杀死一只会下金蛋的鹅呢？”

时间又过了二十年，1922年，英国数学家莫德尔从拓扑学的角度提出了一个著名的猜想：莫德尔猜想。1983年，德国数学家法尔廷斯证明了这一猜想，从而为费马大定理的解决提供了一把钥匙。

1955年，日本数学家谷山丰发现椭圆曲线与有理数域上的模曲线存在某种联系，进而提出了著名的谷山-志村猜想。后来有数学家指出，若能证明谷山-志村猜想，则费马大定理成立。

三、怀尔斯成功登顶

时间到了1993年6月下旬，英国数学家怀尔斯将在剑桥大学做一个题为“模形式、椭圆曲线和伽罗瓦群的表示”的学术演讲，因为怀尔斯的工作方向，数学界预感到这次演讲内容可能会涉及到费马大定理。于是，从世界各地的数学家蜂拥而至，他们都想见证这一伟大的时刻。

演讲持续了三天，大厅里的每一个角落都挤满了虔诚的听众。怀尔斯在黑板上写下了一个又一个的公式和定理，气氛骤然紧张。

当怀尔斯写完了谷山-志村猜想的最后几行文字后，他突然增加了一行，写出了几个世纪前那个古老的方程，然后平静地说道：“那么，这就证明了费马大定理。”

整个大厅在短暂的惊愕和沉寂后，忽然爆发出猛烈的掌声，各种相机咔嚓之声此起彼伏，人们纷纷起立向怀尔斯致敬，表达对他最诚挚的祝贺。

几分钟之内，电邮和传真飞遍了世界，《纽约时报》头版头条打出标语“数学巨龙的斩杀者”。所有人为之振奋，纷纷赞美怀尔斯是一个了不起的人。

怀尔斯10岁时，在爱尔兰的故乡图书馆看到一本有关费马大定理的书，立即为之着迷，从此暗下决心：长大后一定要证明它。

二十世纪七十年代，怀尔斯作为研究生进入剑桥学习，他的研究课题为椭圆曲线的研究。后来他获得博士学位，进入美国普林斯顿大学任教，在那里，他继续埋头于费马大定理的相关研究。

后来，怀尔斯看了谷山-志村猜想的论文，内心受到极大震动，他敏锐地意识到，费马大定理这个世纪难题将在他手上得到彻底解决。

怀尔斯将自己关在一个小屋里，开始潜心研究费马大定理，整整7年时间，他足不出户。最终，他认为扫除了所有的障碍，费马大定理终于被攻克了。于是，他走出房间，打算做一个演讲来公布他的最新成果。

当怀尔斯做完那次著名的演讲后，全世界为之轰动，人们奔走相告，共同庆贺这一伟大成就。

怀尔斯将200多页的论文寄给了当时顶尖数学家，让他们审核。不久，数学家尼克·凯兹忽然打来电话，说他在怀尔斯的手稿中发现了一个漏洞。

在随后的一年里，怀尔斯一直在试图修复那个漏洞，可始终徒劳无功。数学是一个严密的学科，只要有一处细节出了问题，整个证明体系将轰然坍塌。这意味着，他7年以来辛苦工作很可能换来一场空。

有一天，怀尔斯坐在窗前苦恼不已，他望着外面的梧桐树陷入沉思。忽然，他眼前一亮，想起了一个三年前曾经废弃的理论，那个理论似乎可以修复论文的漏洞。于是，他拿起笔，奋笔疾书，将瞬间而至的灵感记录下来。

那是他研究生涯中最重要的时刻，简直难以置信。那一刻，他激情澎湃，泪水夺眶而出，就好像丢了一个珍贵的宝贝，忽然又找到了一样，那种失而复得的感觉实在太美妙了。

怀尔斯用他修改的理论完善了证明，随即，他将整理好的论文寄给数学同行，让他们再次检验。

数学家们逐字逐句认真审查后，未能找出任何错误，怀尔斯已胜券在握了。为了不再闹上次一样的笑话，怀尔斯将论文寄给了专业杂志《数学年鉴》，让其他数学家再作一次严格检查。

1995年，一份刊载有怀尔斯关于费马大定理的完整证明在《数学年鉴》正式发行，费马大定理最终被攻克了。

四、最后的话

费马大定理的最终解决，用到了20世纪以来最先进的数学工具，其中包括椭圆曲线、拓扑学、数论、伽罗瓦群……可以说，费马大定理极大地推动了整个数学的飞速发展，并由此诞生了许多新理论，难怪希尔伯特把它比作一只会下金蛋的鹅。

费马大定理的证明如同一场接力赛，无数数学家呕心沥血，前仆后继，作出了许多贡献，怀尔斯只是站在无数同行的肩膀上完成了最后一棒。从这个意义上讲，费马大定理的证明实际上是所有数学家共同奋斗的结晶。

有人可能会问，费马在他书的空白处写下那段著名评注时，他真的想到了怀尔斯那样的证明吗？答案显然不可能，因为谷山-志村猜想是20世纪才出现的。

或许，费马当时真的有一个更简单的证明呢？这给后世留下了无限的遐想！