v带传动的公式（带传动副动力学模型构建方法）

苏 政 屈福政 张西源 周剑青

大连理工大学机械工程学院 大连 116024

摘 要：在对含V 带传动的机构进行动力学仿真时，随负载变化而引起的V 带长度变化直接影响传动副的速比。文中通过分析传动副的特点，提出V 带弹性对传动影响的等效计算方法。利用ADAMS 动力学仿真软件建立等效模型，并与ADAMS 软件Belt 模块进行对比，为V 带弹性传动仿真分析提供一种新思路。通过仿真，相同工况下等效模型与Belt 模型从动轮转速变化趋势一致，仿真结果误差小于1%，计算效率较Belt 模型提升94.27%。

关键词：V 带；传动副；伸长率；等效模型

中图分类号：TH132.3 2 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）23-0043-05

0 引言

在机械传动中，V 带因传动平稳、缓冲吸振、结构简单、过载保护、成本低廉等优点被广泛应用。然而V带在传动负载变化时，其弹性伸长会减低传动的精度，在变载荷工况且对瞬时传动比有要求的场合，V 带的弹性将直接决定系统的动态性能，典型的例子就是脱挂式索道站内加减速段的驱动轮传动系统。所以，在对系统进行动力学仿真模型的建立过程中，V 带的弹性是必须要考虑的因素之一。

已有学者就V 带传动性能做过研究。郑大宇应用有限元法建立V 带有限元模型，对V 带稳态运行做出了仿真[1]；李占国等利用Ansys 对多楔带进行网格划分，并导入RecurDyn 软件对汽车多楔带接触力和拉应力进行传动性能仿真分析[2]；杨秀光采用RecurDyn 中的Belt-Pulley 工具箱建立摩擦与啮合复合传动的V 带传动系统，研究了转速、张紧力、载荷对摩擦与啮合复合传动V 带横向振动的影响规律[3]；张学忱等利用RecurDyn 软件建立V 带与带轮的刚柔耦合模型，研究了带传动过程中张紧力和主动轮转速对V 带传动平稳性的影响[4]。由此看出就V 带动力学等效模型的构建方法方面尚未见报道。

ADAMS 中Belt 模块可以建立V 带仿真模型。软件将V 带做离散化处理并定义轮和带之间的接触。这种模型尽管能较好地体现V 带的弹性，但离散化处理和接触力的计算导致了计算量过大、不容易收敛的问题。本文通过传动系统中V 带传动特点和仿真研究目标，设计等效模型，并在ADAMS 动力学仿真软件中完成建模。与ADAMS 软件Belt 模块相比，本文提出的等效模型具有建模简单、仿真计算快捷的特点。

1 V 带的基本参数

GB/T 12730—2018《一般传动用窄V 带》中对窄V 带的物理性能进行规定（见表1），XPC 型窄V 带参考力伸长率小于等于5%。其中，XPC 型窄V 带的参考力为3.9 kN[5]。XPC 型窄V 带的截面见图1。

图1 XPC 型窄V 带截面

2 等效模型设计

2.1 等效模型

在ADAMS 中使用耦合副可以实现V 带传动的仿真建模。耦合副可将2 个或3 个运动副关联起来，实现带轮、链轮或滑轮之间运动和扭矩的传递[6]。耦合副传递运动的速比为固定值，不考虑带或链弹性变形对传动比的影响。该模型对在负载作用下变形较小的链传动是可以接受的，但对在负载作用下变形较大的带传动产生的误差不能忽略，特别是针对瞬态特性研究的模型。尽管采用离散模型可以准确地模拟带传动的瞬态过程，但因涉及接触分析，又带来了计算资源消耗过大、不易收敛而导致仿真失败的问题。为了更加准确地模拟V 带在负载变化时的传动过程，在使用耦合副的基础上提出一种能够模拟V 带弹性变化的动力学等效模型（见图2）。

图2 等效模型结构简图

在等效模型中，与从动轮同轴增设一个虚拟带轮，主动轮和虚拟带轮定义耦合副，从动轮与虚拟带轮通过一个自定义的扭簧连接，通过合适的扭簧刚度设置来模拟对应V 带的弹性作用，实现对带传动的等效模拟。虚拟带轮是虚构件[7]，其质量和转动惯量均为0。

2.2 扭簧刚度

在等效模型中，用扭簧来代替V 带在负载变化时的弹性影响。设传动扭矩为T，带轮半径为R，则紧边拉力F 为

由表1 可知，XPC 型窄V 带参考力伸长率小于等于5%。其中，XPC 型窄V 带的参考力为3.9 kN。则V带拉伸刚度为

式中 ：FK 为V 带拉伸参考力，η 为V 带参考力伸长率，a 为带轮中心距。

取带轮半径R ＝ 170 mm， 带轮中心距a ＝ 450mm，V 带参考力伸长率η ＝ 5%， 可得V 带拉伸刚度Kv ≈ 173.33 N/mm，扭簧刚度K ＝ KvR2 ≈ 8.74×104N•mm/°。

2.3 ADAMS 三维模型

为验证等效模型的作用效果，在ADAMS 中建立V带传动模型。研究对象为XPC 型窄V 带，主、从带轮节径340 mm，带轮中心距450 mm。分别建立两种模型：模型I 为直接使用ADAMS 软件Belt 模块建立的传动模型（见图3）；模型II 为等效模型（见图4）。

图3 模型I

图4 模型II

在模型I 中，除设置V 带外形尺寸外，还需要输入V 带弹性模量E，即

式中：l 为V 带直线段长度，A 为V 带截面积。将V 带实际尺寸和弹性模量E 输入ADAMS 中的Belt 模块，参数设置见图5。

在模型II 中，3 个带轮均与地面建立转动副，从动轮质量、转动惯量均与模型I 从动轮一致。主动轮和虚拟带轮之间建立耦合副，传动比为1。虚拟带轮和从动轮之间建立扭簧，输入扭簧刚度。

图5 Belt 模块参数设置

2.4 驱动与载荷

图6 为主动轮转速和从动轮负载曲线，在主动轮上施加Motions 驱动（实线），2 s 后主动轮角速度恒定为200° /s。主动轮保持稳定转速后，在从动轮上施加负载扭矩Torque（虚线），通过Step 函数实现短时负载变化，载荷历程0.3 s，峰值为1×105 N•mm。

图6 主动轮转速和从动轮负载曲线

3 仿真结果

在ADAMS 中设置End Time ＝ 5.0 s，Steps ＝500。分别对模型I 和模型II 进行仿真，得到从动轮转速变化。

3.1 一致性

图7 分别是模型I（红线）与模型II（蓝线）从动轮在负载作用下的角速度曲线。从图中可以看出，两种模型的从动轮在负载作用时转速变化一致。

图7 从动轮在负载作用下的角速度

图8 为负载作用时从动轮角速度曲线局部放大图。从图中可以看出，在负载（虚线）作用下，V 带弹性伸长对瞬时传动比影响明显。从动轮转速变化分为2 个阶段，在负载刚开始作用时，由于V 带的弹性伸长导致从动轮转速有一个明显的下降波动；负载消失后，V 带收缩导致从动轮转速出现上升波动。

图8 负载作用下从动轮角速度局部放大

以模型I 从动轮角速度（红实线）为基准，定义两种模型的转速误差e 为

式中：vb 为模型I 从动轮角速度，ve 为模型II 从动轮角速度。

提取图8 曲线数据，数据间隔0.05 s，计算转速误差e，整理后得到表2 所示数据。

由此可以看出，模型II 从动轮转速误差均小于1%，在有负载作用时最大误差0.74%，出现在负载达到最大值时，此时模型I 从动轮转速低于理论值（见图8）。出现这种现象的原因是：模型I 考虑了弹性滑动，带在紧边和松边存在拉力差，由于带的弹性变形引起带与带轮间的微量滑动[8]，降低从动轮转速。模型II 只考虑了V 带的弹性伸长，忽略了带与带轮间弹性滑动，因此在负载稳定作用时转速维持理论值。

综上所述，使用模型II 来模拟V 带弹性伸长对传动影响的方法是可行的。

3.2 计算效率

两种模型在同一台计算机上进行仿真，得到表3 所示效率的对比数据。

由表3 可以看出，因对V 带进行离散化处理，并需要对V 带与带轮的所有接触点的状态进行判断，且涉及V 带与带轮相对位置的迭代[9]，导致模型I 计算时间长；而模型II 不涉及接触状态判别和迭代，也不涉及离散体之间的受力分析，所以有更高的计算效率。

4 结论

以XPC 型窄V 带为研究对象，通过分析提出考虑V 带弹性对传动影响的等效计算方法，利用ADAMS仿真软件建立V 带传动等效模型（模型II），并与ADAMS软件Belt 模块（模型I）进行对比。在相同工况下，模型II 与模型I 从动轮转速仿真结果趋势一致，转速误差小于1%，故使用模型II 计算V 带弹性对传动影响的方法是可行的。简化后的模型II 计算时间明显优于模型I，效率提升94.27%。

参考文献

[1] 郑大宇.V 带与带轮稳态运转摩擦分析与动力学研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[2] 李占国，张云贺，史尧臣. 基于MFBD 的汽车多楔带动力学仿真分析研究[J]. 机械传动，2013，37(8)：34-36.

[3] 杨秀光. 摩擦与啮合复合传动V 带动力学仿真与试验研究[D]. 长春：长春理工大学，2014.

[4] 张学忱，于雪莲，史尧臣. 基于刚柔耦合的汽车V 带动力学仿真分析[J]. 长春大学学报，2016，26(4)：1-3，9.

[5] GB/T 12730—2018 一般传动用窄V 带[S].

[6] 宫鹏涵，胡仁喜，康士廷，等著. ADAMS 2014 虚拟样机入门到精通[M]. 北京：机械工业出版社，2016.

[7] 陈峰华.ADAMS 2016 虚拟样机技术从入门到精通[M].北京：清华大学出版社，2017.

[8] 濮良贵，陈国定，吴立言. 机械设计[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[9] 马晓川，王平，徐井芒，等. 铁路道岔轮轨非赫兹滚动接触算法对比与分析[J]. 机械工程学报，2019，55(18)：95-103.

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