中考反比例函数图像和性质(河北省中考反比例函数的性质必考知识点的难点解析)

反比例函数的性质

中考反比例函数图像和性质(河北省中考反比例函数的性质必考知识点的难点解析)(1)

(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;

(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;

(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。

注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。

用描点法画反比例函数的图象

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步骤:列表---描点---连线。

(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。

(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。

(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。

反比例函数中的面积类型

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