求三角形阴影面积的公式（正三角形求阴影面积）

正三角形求阴影面积

已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为___

题目分析：

题目中涉及到正三角形以及阴影部分面积求法，①首先阴影部分是一个三角形，因此要考虑是否为特殊三角形， 求解面积时，是否有简便计算的方法；②题目中涉及到的初始三角形，均为正三角形，因此图中的特殊角度需要求出。

方法讲解

如图，分别标示出点的名称，则由题可知△ABD、△DFH、△HMN均为正三角形

∴AD=2，DH=3，HN=5 ∴AH=HM=5，

∴△AHM是等腰三角形 在△AHM中，∠AHM=180°-∠MHN=180°-60°=120°

∴∠AMH=（180°-120°）/2=30°

∴∠AMN=∠AMH ∠HMN=30° 60°=90°

∴AM⊥MN 又因为∠FHD=∠MNH=60°

∴FH∥MN，同理可得DF∥HM

∴△ADE是等腰三角形

∴AG⊥FH，AD=DE=2

∴△EGF为直角三角形，其中EF=DF-DE=3-2=1 且∠F=60°

∴在直角△EGF中，FG=EF×cosF

∴求前面结论即可求出阴影三角形面积