明年高考会考的题（这种题年年都会考）

最近收到读者的留言越来越多，咨询很多与中考有关的问题，由于工作繁忙，不能第一时间回复给读者，在这里说声抱歉。在众多留言当中，一些家长和考生希望我再讲讲与二次函数有关的压轴题，分析此类问题的解题方法技巧。

二次函数作为中考数学的重难点、热点和必考点，说实话已经考了很多年，估计今年和明年都会考到，甚至在接下去的好几年时间之内，二次函数都会是重点。

纵观全国各地很多地方的中考，你都会发现这些中考数学试卷的压轴题都与二次函数有关。

​随着考试时间日益临近，家长和考生都处于一种紧绷的状态，不想浪费一分一秒，更想用好最后的冲刺复习，让自己的成绩可以再往上冲一冲，因此想在二次函数上稳拿分、多拿分，这种心情值得理解。

函数问题属于初中数学的核心内容，而二次函数有关的综合问题更是中考数学命题的热点之一，其试题变化一直受到命题老师的高度关注。如以二次函数为背景而设计的存在性综合问题，大量地出现在全国各地中考数学的压轴题中；或者是二次函数与动点问题相结合，此类问题技巧性和综合性较强，涉及的知识面广，有较强的区分度。

因此，考生要想拿到二次函数有关的压轴题，就必须努力提高综合分析问题和解决问题的能力。

​与二次函数有关的存在问题，讲解分析1：

如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是⊙O'的切线，AD丄CD于点D，tan∠CAD＝1/2，抛物线y＝ax²＋bx＋c过A，B，C三点．

（1）求证：∠CAD＝∠CAB；

（2）①求抛物线的解析式；

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

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​考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′A＝O′C，则可证得∠CAD＝∠CAB；

（2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC²＝OA•OB，又由tan∠CAO＝tan∠CAD＝1/2，则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案；

（3）根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解．

解题反思：

此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用。

以二次函数为知识背景有关的存在性问题，由于它能较好地考查学生分析问题、探究问题以及综合应用知识的能力，因而备受命题者的青睐。解答这类问题就是要善于利用二次函数图象性质和几何图形的特点，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，从而找到解答这类问题的方法和途径。

​与二次函数有关的存在性问题，讲解分析2：

如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．

（1）求直线AC的解析式；

（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在Q，使得S_△PAD：S_△QOA=8：25，

若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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​考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题。

题干分析：

（1）先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式；

（2）求出O、M、A三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式；

（3）根据题意先求出Q点的y坐标，在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标，便可得出答案．

解题反思：

本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

​​与二次函数有关的动点问题，讲解分析3：

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

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​考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题；分类讨论.

题干分析：

（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可证明DB=2﹣m，AD=4﹣m，从而求解；

（2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解；（3）运动时，路线长不变，可以取当P在O点是，求解即可．

解题反思：

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。

二次函数有关的动点问题，最大的特点就是综合性比较强，一般作为中考压轴题来考查考生。

动点这种特殊题型一直来也是中考数学的一个热门考点和难点，这类题综合性强、开放度高，要求考生能从“运动、变化”的角度去思考问题。

在中考数学中，把二次函数与动点放在一起的时候，解答此类问题除了要牢固掌握相关的数学知识外，还要综合运用数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等数学思想方法去寻找解题的思路。

现在已经完全进入中考倒计时，考生要拓展知识面，巩固相关基础知识内容，特别是对于二次函数的图像与性质更要牢牢掌握，这样才能从容应对考试。

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