同角三角函数的基本关系题目讲解（简要解析同角三角函数的基本关系）

根据三角函数定义，我们知道y:r是正弦函数ⅹ:r是余弦函数，y:ⅹ是正切函数x:y是余切函数r:x是正割函数，r:y是余割函数这些函数都是y所对的角度的函数所以这个角度是自变量，相应边的比值是因变量这个相应的比值是角度的函数，它们之间的关系是相对应的关系我在线上听课时发现有的学生分不清谁是自变量，谁是因变量，不明白谁是谁的函数希望同学们把我刚才讲过的自变量，因变量的意义认真的看看，我来为大家科普一下关于同角三角函数的基本关系题目讲解?以下内容希望对你有帮助!

同角三角函数的基本关系题目讲解

根据三角函数定义，我们知道y:r是正弦函数。ⅹ:r是余弦函数，y:ⅹ是正切函数。x:y是余切函数。r:x是正割函数，r:y是余割函数。这些函数都是y所对的角度的函数。所以这个角度是自变量，相应边的比值是因变量。这个相应的比值是角度的函数，它们之间的关系是相对应的关系。我在线上听课时发现有的学生分不清谁是自变量，谁是因变量，不明白谁是谁的函数。希望同学们把我刚才讲过的自变量，因变量的意义认真的看看。

同学们注意，直角三角形中的角A=30度，那么这个30度角的正弦函数值就是sin30度=y:r=1/2。它的余弦函数值就是ⅹ:r=2²-1²/2=亅3/2(注意亅代替根号，以下不再提示)它的正切函数值为y:x=1/亅3=亅3/3，余切函数值为亅3:1=亅3。它的正割函数值就是r:ⅹ=2:亅3=2亅3/3，余割函数值为r:y=2:1=2

下面我们先看同角的这几个三角函数关系式，

sinα² cos²α=1

1 tan²=1

1 cot²=1

我们把同角的三角函数，这三个平方关系记为，

"一平三三点三"

"一"是序号，"平"是平方关系的简称，"三"是有三个平方的关系的函数式。"三点三"是表示，六边形中有两个顶点，还有六边形的三条对角线的交点，这三个点所夹的三条线构成一个三角形。这个三角形的两个顶点上的函数值与六边形中间的"1"构成了平方关系。

同学们再看一遍下面的三个同角的三角函数关系式，也就是上面提到的三个等式。就是同角三角函数的三个平方关系的等式。

sⅰn²α cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

上边的这三个函数关系式都是同角三角函数的平方关系式。

构成同角三角函数关系式的各个元素，我们看赵访熊教授是怎样表示的。

同学们我们祥细的看一遍，赵访熊教授是用六边形表示三角函数的各个元素。六边形的左上角的顶点表示为正弦sinα，右上角的顶点表示为余弦cosα。左边角的顶点表示为正切tanα，右边角的顶点为余切cotα。左下角的顶点表示为正割secα，右下角的顶点表示为余割cosα。三条对角线的交点用圆来表示，并在圆中写上数字"1"。同学们自己画出这个六边形，最好画出正六边形，并注朋三角函数的符号。同学们还要认真的分析以一下，六边形的这六个顶点所表示的函数，怎样才能概括的表示出同角三角函数之间的关系？

同学们注意看:根据三角函数的定义可以得到:

sin²α cos²α=(y/r)² (ⅹ/r)²

=y² ⅹ²/r²=r²/r²=1

将sⅰn²α cos²α=1的两边都除以cos²α，就得到了1 tan²α=sec²α

将sin²α cos²α=1的两边都除以sin²α又可以得到

1 cot²α=csc²α

根据三角函数定义还可以得到同角三角函数的其它几个关系式

tanα=y/ⅹ=y/r/x/r=sinα/cosα

cotα=x/y=x/r/y/r=cosα/sinα

sinα.cscα=y/r.r/y=1

cosα.secα=x/r.r/x=1

tanα.cotα=y/x.x/y=1

以上的关系式我们可以归纳为以下具体的同角三角函数的基本关系式

1、平方关系

sin²α cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

2、商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

3、倒数关系

sinα.csc=1

cosα.sesα=1

tanα.cotα=1

同角三角函数的平方关系式有三组，商数关系式有两组，六边形对角线上的两个函数值的乘积等于1，也就是同角三角函数的倒数关系式共有三组。

用顺口溜记住这些同角三角函数的基本关系式

″一平三三点三，二商二一顺边，三倒三对角线"。这三句话每句开头的"一"，"二"，"三"都是表示序号。第一句话我做了解释，其它两句由同学们自己进行分析。

关于同角三角函数之间的关系通过分析，我们归纳整理出三种基本关系，共八组基本关系式。希望同学们用顺口溜的形式，把这八个基本关系式牢牢记住。就讲到这里。

建议同学们把我的这个讲义稿先进行研读，再认真阅读教材和教参中的同角三角函数这一节的内容。然后在课堂上再听老师的讲解，不用去补课班，你就能彻底理解和掌握同角三角函数之间关系的具体内容。

不进行课前预习，在课堂上就有很多学生听不懂老师所讲述的新课。所以要求同学们对于老师要讲的每章每节的新课内容，都要做好课前的预习。

(因为这个讲义稿中，字符串符号比较多，容易书写错误，或有其它的错误，希望读者和编审老师给予批评指正。尽管是内部使用，如果不适应发表，就不要发表，谢谢！)

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