锐角三角函数电子版(第二十八章锐角三角函数)

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锐角三角函数电子版(第二十八章锐角三角函数)

锐角三角函数电子版

一、锐角三角函数

设RtABC的直角为C,三边分别为。

1.A的锐角三角函数

正弦:sinA=;

余弦:cosA=;

正切:tanA=.

2.特殊锐角的三角函数值

(1)sin30º=;sin45º=;sin60º=.

(2)cos30º=;cos45º=;cos60º=.

(3)tan30º=;tan45º=1;tan60º=.

3.锐角三角函数的取值范围

当A为锐角时,0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.

4.锐角三角函数值的增减性

(1)锐角的正弦值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);

(2)锐角的余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大);

(3)锐角的正切值随角度增大(或减小)而增大(或减小).

5.三角函数值之间的关系

(1)若A B =90º,那么 sinA=cosB或sinB=cosA.

(2);.

二、解直角三角形及应用

1.解直角三角形的定义:由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。

2.解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系:.

(2)两锐角之间的关系:A B = 90º.

(3)边角之间的关系

<1>;

<2>;

<3>.

3.直角三角形的求解类型

(1)已知a,b:.

(2)已知a,c:.

(3)已知a,A:.

(4)已知a,B:.

(5)已知b,c:.

(6)已知b,A:.

(7)已知b,B:.

(8)已知c,A:.

(9)已知c,B:.

(10)已知A,B:a,b,c皆不可求。

4.解直角三角形的实际应用

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);

(2)根据条件的特点,选用适当的锐角三角函数等去解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案.

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