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什么是教育数学？

所谓教育数学，就是为教育的数学。改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。为把数学变容易，而提出新定义新概念，建立新方法新体系，发掘新问题新技巧，寻求新思路新趣味。凡此种种，无不是为教育而做数学。

在《张景中教育数学文选》一书中，收录了张景中院士关于“教育数学”的代表性文章数十篇，向读者展现了“教育数学”学科的起源、发展历程，以及所取得的理论和实践成果，也向读者们展现了数学的巨大魅力。

好书·推荐

《张景中教育数学文选》

张景中 著

华东师范大学出版社

内容简介

本书系统展现我国“教育数学”学科的起源、发展历程，以及所取得的理论和实践成果。全书包括七章，第一章：从数学教育到教育数学；第二章：一线串通的初等数学；第三章：几何新方法和新体系；第四章：微积分推理体系的新探索；第五章：数学机械化与几何定理机器证明；第六章：信息技术与动态几何；第七章：数学教育及其他；此外还包含附录：数学美妙好玩——张景中院士访谈录。

作者介绍

张景中，1936年生，数学家，计算机科学家，中国科学院院士。多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家技术发明奖二等奖，中国科学院自然科学奖一等奖，国家自然科学奖二等奖。热心数学教育，提出“教育数学”的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究，致力于“把数学变容易一些”。热爱科普事业，所著《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步奖二等奖、国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。

目录预览

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总序

前言

第一章 从数学教育到教育数学

1.1 什么是“教育数学”（1989）

1.2 从数学难学谈起（1996）

1.3 把数学变容易一些（2000）

1.4 教育数学：把数学变容易（2013）

1.5 把数学变容易大有可为(2020)

第二章 一线串通的初等数学

2.1 改变平面几何推理系统的一点想法（1980）

2.2 三角园地的侧门（1983）

2.3 重建三角，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议（2006）

2.4 三角下放，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个方案（2007）

2.5一线串通的初等数学（2010）

第三章 几何新方法和新体系

3.1平面几何要重视面积关系（1993）

3.2 论向量法解几何问题的基本思路（2008）

3.3 几何代数基础新视角下的初步探讨（2010）

3.4 点几何纲要（2018）

3.5 点几何的教育价值（2019）

3.6 点几何的解题应用：计算篇（2019）

3.7 点几何的解题应用：恒等式篇（2019）

3.8 点几何的解题应用：复数恒等式篇（2019）

第四章 微积分推理体系的新探索

4.1 微积分学的初等化（2006）

4.2 定积分的公理化定义方法（2007）

4.3 把高等数学变得更容易（2007）

4.4 不用极限怎样讲微积分（2008）

4.5 微积分基础的新视角（2009）

4.6 微积分之前可以做些什么（2019）

4.7 余弦面积正弦高（2019）

4.8 先于极限的微积分（2020）

4.9 先于极限的微积分中引入连续性（2020）

第五章 数学机械化与几何定理机器证明

5.1 定理机械化证明的数值并行法及单点例证法原理概述（1989）

5.2 消点法浅谈（1995）

5.3 机器证明的回顾与展望（1997）

5.4 几何定理机器证明20年（1997）

5.5 自动推理与教育技术的结合（2001）

5.6 数学机械化与现代教育技术（2003）

第六章 信息技术与动态几何

6.1 从PPT到动态几何与超级画板（2007）

6.2 超级画板在高中数学教学中的应用（2008）

6.3 基于《超级画板》开设《动态几何》课程的实践与思考（2008）

6.4 教育技术研究要深入学科（2010，电化教育研究）

第七章 数学教育及其他

7.1 从战略高度加速高级软件人才培养（2001）

7.2 我们这样编湘教版的高中数学教材（2006）

7.3 感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们（2007）

7.4 小学数学教学研究前瞻（2007）

7.5 为数学竞赛说几句话（2010）

7.6 从数学科普到数学教学改革（2016）

7.7 2019版普通高中数学（湘教版）教科书的主要特色（2019）

附录 数学美妙好玩——张景中院士访谈录（2015）

丛书推荐

“当代中国数学教育名家文选”（已出3册）

曹一鸣 主编

华东师范大学出版社

“当代中国数学教育名家文选”精选了我国著名数学家、数学教育家，如张景中、单墫、郑毓信、罗增儒等大家的文集、在数学教育领域取得的研究成果等，呈现中国数学教育的发展历程，丰富当代中国数学教育理论体系，增强中国数学教育研究的理论自信，提升中国数学教育的国际话语权。

什么是教育数学？

本书选录了笔者在1980-2020年这40年间发表的四十多篇与教育数学有关的文章，其中有十来篇是联合署名的合作研究成果。

“教育数学”的提法，最早见于笔者1989年在四川教育出版社出版的《从数学教育到教育数学》一书。该书在1996年由台湾九章出版社出版繁体字版本时，笔者在其后记中对教育数学想法的产生和那几年的进展做了简单的回顾，照抄如下：

自1989年至今几年来，本书提出的一些想法已经产生了出乎作者意料的影响。例如：

（1）面积方法在国内不胫而走，成为中学生数学奥林匹克培训必备内容之一，并被编入多种数学奥林匹克读物。

（2）师范院校、教育学院和教师进修学校的数学专业必修课教材《初等几何研究》（左铨如、季素月编著，上海科技教育出版社，1991）中，详细地介绍了系统面积方法的基本原理，并称之为二十一世纪中学平面几何新体系。

（3）由我国著名数学家和数学教育家陈重穆教授主持编写的《GX初中数学实验教程》中，已经把面积方法的两个基本工具(共边定理和共角定理)作为重要定理。经教学实验，效果很好，可节省学时，提高学生能力。

（4）1992年美国Wichita大学计算机系周咸青教授邀请我赴美合作研究，把面积方法发展为计算机算法并实现为微机程序，使几何定理可读证明自动生成这一多年难题得到突破。我们出版了英文专著①并开发了有关软件。此成果被一些国际著名计算机科学家誉为“自动推理领域三十年来最重要的工作”，“计算机能像处理算术那样处理几何的发展道路上的里程碑”，“具有教育学和数学方法论上的意义”，并获得1995年中国科学院自然科学奖一等奖。

（5）1995年5月，含本书在内的“教育数学丛书”(共三册，分别是本书及《平面几何新路》《平面几何新路——解题研究》)在第一届全国数学教育图书奖评选中获得一等奖。1995年11月，该丛书又获第九届中国图书奖。

（6）1992年，四川都江教育学院刘宗贵先生根据本书所提方法写出教材《非语言一元微积分学》（1993年由贵州教育出版社出版）在教学中试用，取得了预期的效果。一方面节省了课时30%，另一方面又提高了教学质量。用传统的语言讲极限，学生解题的正确率不到50%，而用了新方法，正确率达到87%。

由此可见，教育数学这一思想还是有生命力的。但它在数学教育改革中所起的作用毕竟刚刚起步。它的内容有待丰富和完善，观点也要在教育实践中进一步检验。

最后，作者感谢孙文先先生和九章出版社同仁，把此书呈献给使用繁体汉字的读者，使它有机会得到更多的批评指正。

在这篇后记中，提到了教育数学思想萌发于1974—1976年笔者在新疆教中学时的教学实践。当时想到的主要是用面积法解几何题和用面积关系引入正弦，这些内容后来写成《改变平面几何推理系统的一点想法》一文(1980年发表于合肥的《中学数学教学》期刊，现收录于本书第三章)，是笔者有关教育数学探索的最早公开发表的资料，但文中还没有“教育数学”的提法。上面这篇后记中提到的在《四川教育学院学报》上发表的两篇文章，由于资料散失，未能收入本书，但其内容可见于本书第一章收录的几篇文章。

如上所述，尽管面积方法用于几何定理机器证明的研究很有成效(详见本书第五章)，确实把几何解题变得容易了，但主要是用于奥数，对常规教学影响不大.事实上，国内外的中学数学教材里，已经把几何证明的内容删得所剩无几，而且对后续知识没有显著影响。三角就不一样了。它是联系几何与代数的一座桥梁，是沟通初等数学和高等数学的一条通道。函数、向量、坐标以及复数等许多重要的知识与三角有关，大量实际问题的解决要用到三角。如何让学生顺利地学好三角，是我在新疆教书时反复思考和在教学实践中刻意探索的问题。上面提到的1980年发表的文章的主题之一，就是用面积引入三角函数的探索。其中把单位菱形面积叫做正弦，在这方面开了一个头。

1982年，在《三角园地的侧门》文中，正式提出了用单位菱形面积定义正弦（发表于《教学通讯》1982年12月，收录于本书第二章）。

有的老师说，“这样引进正弦很有趣。不过，讲讲科普可以；在数学课程里这样讲，就要误人子弟了。”

我理解，他是怕这样会影响成绩，分数上不去。

更多的老师和专家，逐渐对教育数学的理念有所认同. 2004年,中国高等教育学会成立了教育数学专业委员会. 在每次教育数学年会上，老师们热情地交流教育数学有关的教学经验和探索心得。

2006年，我在《数学教学》月刊发表了《重建三角，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议》一文（见本书第二章），大胆地提出能不能用单位菱形面积引入正弦的办法让学生在初中一年级学习三角？我国数学教育领域的著名学者张奠宙先生当即发文《让我们来重新认识三角》回应，热情支持，对“用单位菱形面积引入正弦”给以高度评价，还提出了有关教学实验策略的宝贵建议。

张奠宙先生看得很远.他在2009年出版的《我亲历的数学教育》一书中回顾此事时写道：“如果三角学真的有一天会下放到小学的话，这大约是一个历史起点。”

张奠宙 （1933-2018） ，浙江奉化人，著名数学教育家

2007年，更详细的《三角下放，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个方案》一文在《数学通报》1、2期连载（见本书第三章）。

真的要改革数学课程的结构，只有顶层设计远远不够。老师需要可以操作的方案。为此，我写了《一线串通的初等数学》，由科学出版社在2009年出版。这是“走进教育数学”丛书中的一册（本书第二章收录了同一主题的文章）。

经过三十年的发酵，用单位菱形面积定义正弦的想法，终于从科普开始渐渐渗入课堂。

华东师大2008年的一篇教育硕士论文《高中阶段“用面积定义正弦”教学初探》（作者王文俊）中说，王老师为无锡市辅仁高中高一、高二的4个班198名学生讲了用单位菱形面积定义正弦的有关内容，论文的研究结论认为：“总的看来，学生、教师均对用面积定义正弦持欢迎态度。与以往比较呆板枯燥的定义相比，新定义出发点别具一格，体系的走向简洁易懂，学生易于接受也就在情理之中了。”

做过有关教学实验的，还有青海民族学院数学系的王雅琼老师。她的文章《利用菱形的面积公式学习三角函数》刊登于2008年11期的《数学教学》月刊。从内容上分析，是针对高中数学教学的。

但我提出重建三角的初衷，是在初中早期引入正弦，并由此把三角、几何和代数串联起来。

在张奠宙先生的鼓励支持下，宁波教育学院的崔雪芳教授与一位有经验的数学教师合作，于2007年底在宁波一所普通初级中学初一的普通班上了一堂“角的正弦”的实验课。实验的结果写成《用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究》一文(发表于《数学教学》2008年11期)。

文章得出的结论说，“初步结果显示，学生可以懂.三角和面积相联系，比起直角三角形的‘对边比斜边’定义更直观，更容易把握。”作者最后在“教学反思”中说，用菱形面积定义正弦能够“降低教学台阶，学生掌握新概念比较顺利”；“克服了以往正弦概念教学中从抽象到抽象的弊端”。

崔教授接着又组织了宁波市4所初中的7个班进行实验。并完成了浙江省教科规划课题《基于初中数学“用菱形面积定义正弦”教学实验“重建三角”教学逻辑的策略研究》，获宁波市教科规划研究优秀成果二等奖。

2012年，在广州市科协项目支持下，广州市海珠外国语实验中学大胆尝试，进行了贯穿初中全程的“重建三角”教学实验。两个实验班共有105名学生，由青年教师张东方来讲课。

实验班将上面提到的《一线串通的初等数学》的主要内容与人教版数学教材上的知识点进行整合，形成一种新的体系结构。效果就更明显了。七年级下学期引入菱形面积定义正弦后，代数、几何知识密切联系，学生的思维能力提升，分析和解决问题的能力增强。从测试成绩上也有了明显的表现。2015年中考，两个班的数学成绩优秀率达到100%。

这3年的教学实验，引起了广泛关注。四川邛崃的赖虎强校长、成都师院的李兴贵院长、贵州师院的左羽院长等，积极组织实施这一主题的教学实验。他们更为关注农村山区学数学较为困难的学校班级，通过重建三角的教学实验提升了孩子们的数学兴趣和成绩。

2018年1月，由北京师范大学中国教育创新研究院、中国高等教育学会教育数学专业委员会和广州市教育研究院主办，在广州召开了“教育数学与中小学课程专题研讨会”。来自全国各地的30多位数学教育的专家学者和一线教师，听取了有关“重建三角”的研究和6年来教学实践情形汇报。与会专家热情地肯定了这方面的探索，提出了要编写实验教材逐步扩大教学实验的建议。

目前，由李尚志教授主编的含有重建三角内容的初中实验教材《新思路数学》已开始出版发行（湖南科学技术出版社出版），并在近20个省立项组织教学实验。

本书第三章中，第一篇文章的主题是延续发展20世纪70年代的想法，其余几篇文章都与高中的向量教学有关。学了向量，自然想尝试用向量法解决已经学过的几何问题，各国教材中都有用向量法证明几何题的例题，但有些题解法较繁，给人以向量解题不如平面几何之感。为此我们写了《论向量法解几何问题的基本思路》（见本书第三章），提出用向量回路法可以简明快捷地解决许多几何问题。此文后来扩充为《绕来绕去的向量法》一书，作为“走进教育数学”丛书之一，由科学出版社出版。

受莱布尼兹提出的“两个点如何相加”的启示，笔者近几年做了“点几何”的探索。基本想法写成《点几何纲要》一文，收入本书第三章。接下来的四篇进一步阐述了点几何带来的好处。点几何能够把向量、解析几何和复数联系起来，用十分简明的方式表达和论证几何关系。尤其是点几何恒等式，使大量几何题的解答比题目本身还要简短。古老的初等几何领域居然还能发现这种新奇而高效能的方法，数学的丰富多彩使人惊讶！

第四章的九篇文章讲的都是微积分。其实第一章的前三篇都谈了教育数学对微积分的两项探索，一是提出了不用ε语言的极限定义方法，二是发现了连续归纳法，这都是笔者1985年前在中国科学技术大学讲授微积分时想到的。直到1996年，林群学长向我谈了他长期坚持微积分教学改革研究的体会和决心，受到了鼓舞和启发，笔者才重新拾起这个方向的探索.这里的九篇文章，都是我2005年以后的工作。特别是后面四篇，是近两年和林群学长合作的成果，看来有了实质性的进展。当然，还有待教学实践的检验。

第五章收录了关于几何定理机器证明的六篇文章。这方面的工作基本上是1994年前做的。从1974年到1992年，我用面积法做几何做了18年，才发现了其中的关键是消点。消点法实现了可读机器证明的突破。这在前述“后记”中已经谈到过。当时没有想到，还有可读性更强的点几何恒等式呢。

1996年后，为了将机器证明的成果用于数学教育，我开始做教育信息技术方面的探讨和实践。在第六章的四篇文章中，有三篇都涉及我们团队自主开发的动态几何软件《超级画板》。目前在它的基础上已经发展出更便于使用的《网络画板》，为上百万数学教师服务。

近20年来，应有关方面邀约，我在数学教育领域还编写过一些其他资料。本书第七章收录几篇，略见一斑。

最后，感谢华东师范大学出版社刘祖希老师和有关编校人员的辛勤工作，将笔者这四十年的探索记录呈献于读者。非常欢迎读者的批评指正和学术交流（电子邮箱：zjz2271@163.com）。

注释：

①(S.C.Chou, X.S.Gao & J.Z.Zhang,Machine Proofs in Geometry,World Scientific,Singapore,1994)

本文选自《张景中教育数学文选》，标题为小编所拟

END

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资料：华东师范大学出版社

编辑：段鹏程

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