高中数学正弦函数图像与性质总结（正弦函数是重要内容）

正弦函数y=Asin(wx φ)是三角函数的重要内容，历年来都是高考命题的热点，现结合近年来的高考试题，帮助大家提高复习效率。

三角函数既是高中数学教学的重点内容，又是从中学到大学继续深造的必备基础知识，三角函数除了具备一般函数的各种性质外，它的周期性及对称性，再结合系统丰富的三角公式，使其所产生的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端，精采纷层。

因此在历年的高考中都占据着重要的位置，成为了高考数学命题的一个热点，有关三角函数的小题，其考查的重点在于基础知识，像其中三角函数的解析式，图象和图象变换，两域（定义域，值域），四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），反函数，以及简单的三角变换，（求值、化简及比较大小），都突出了对三角函数基础知识的考查。

正弦函数有关的高考试题分析，典型例题1：

函数f（x）=sin（πx θ）（|θ|＜π/2）的部分图象如图，且f（0）=﹣1/2，则图中m的值为（　　）

考点分析：

由y=Asin（ωx φ）的部分图象确定其解析式．

题干分析：

f（0）=﹣1/2，则sinθ=﹣1/2，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．

正弦函数有关的高考试题分析，典型例题2：

若函数f（x）=2sin（2x φ）（0＜φ＜π/2）的图象过点（0，√3），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是　 　．

考点分析：

正弦函数的图象．

题干分析：

根据函数f（x）图象过点（0，√3）求出φ的值，写出f（x）解析式，

再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）在[0，π]上的单调减区间．

正弦函数有关的高考试题分析，典型例题3：

已知函数f（x）=Asin（ωx π/3）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（π/3，√3/2）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若角α满足f（α） √3f（α﹣π/2）=1，α∈（0，π），求α值．

考点分析：

由y=Asin（ωx φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

题干分析：

（1）由条件可求周期，利用周期公式可求ω=1，由f（x）的图象经过点（π/3，√3/2），可求Asin2π/3=√3/2．

解得A=1，即可得解函数解析式．

（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinα=1/2．结合范围α∈（0，π），即可得解α的值。