思维方式讲解 海韵教育例谈思维进阶的方法

数学表达是将思维所得的成果用数学的方式反映出来的一种行为。“能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”已是《课标》提出的明确要求，因此数学表达已成为数学学科的核心素养，理应受到高度的重视。而能够清晰、准确地表达思维成果，却是需要训练与培养的。

例5：一个三角形与一个平行四边形底相等，面积也相等，三角形的高是8厘米,平行四边形的高是（　　）厘米。

1．表达的有序性

许多学生都是从三角形与平行四边形的关系入手：等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半。

而条件告诉我们：三角形与平行四边形的底相等，面积也相等。那么三角形的高就应该是平行四边形高的2倍，所以平行四边形高为8÷2=4厘米。

显然，学生是从条件入手，逐步推出所要求的问题，这就是有序性的表达。

当然，也可以从问题入手，进行推导与表达。

已知三角形与平行四边形的底相等，三角形高为8厘米，只有当平行四边形高为三角形高的一半时，他们的面积才能相等。于是平行四边形高为8÷2=4厘米。

表达的有序就是从哪里开始想起，根据这些条件能推出什么结论，或要解决这个问题需要什么条件，解题过程中的关键点、注意点分别是什么，层层递进，从而使问题得到解决。这样的表达可以使思维更加清晰、准确，达到提升思维精准度的目的。

2．表达的方法性

精准表达，不但要使自己的思路清晰，而且要使听者能够理解、清楚表达者的意思，这就要求表达者的表达要更加清晰、精准。因此，为了让听者更加明白，表达更加精准，可以采用一些常用的表达方法：举例、列表、画图等。

根据题目中的条件与问题，可以列出如下表格：

只告诉我们底相等，具体是多少厘米并不知道，怎么办？不防设为数字，有利于我们计算的数字。本题就可以设为数字“1”。于是表格就可以填为：

这时根据面积相等就可以推出平行四边形的高：1×8÷2=4（平方厘米），4÷1=4（厘米）。

通过表格进行表达，不但使思路具有了条理性，而且让数学表达有了抓手，使表达更具针对性和准确性。

3．表达的简约性

简约表达，就是抓住问题的核心，突出重点，提纲挈领，达到说明问题的目的。

本题考查的重点，就是三角形与平行四边形在底、高与面积三者之间的转换关系。当他们等底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半；当他们等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍；当他们等积等高时，三角形的底是平行四边形底的2倍。

现在三角形与平行四边形的底相等，要使面积也相等，那么三角形的高就应是平行四边形高的2倍，所以平行四边形高为8÷2=4厘米。

所以本题重在表达清楚底、高与面积三者之间的转换关系，便可以做到豁然开朗、言简意赅。