列表法怎么推理（列表法解题）

提要

在学习过程中，我们经常会遇到一些信息多，数量关系复杂的问题，在解决此类问题时，有时我们还要请来表格帮忙，这就是我们所说的列表法。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一身，能帮助我们整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。

知识全解

一．列表法的概念

有些数学问题，各种量之间的关系复杂，并列情况多，不好入手。但是，一旦列出表格，它们之间的依赖关系立刻显示出来，从而有助于我们理解题意，分析问题和解决问题。这种列出表格帮助我们解题的方法就是列表法。

列表法有两个优点：一是条理清晰，一目了然；二是能够快速地找到解决问题的关键点。

二．列表法的解题策略

列表法就是利用表格来分析研究问题。在实际问题中，如果条件较多，数量关系较复杂，可以根据题意列出表格，把已知量和未知量借助表格显示出来，利用表格进行观察，分析，提炼，可以更好地分析问题，易于找到解题的突破口。

综合运用文字信息和表格信息发掘解题思路是关键。

学法指导

类型1 列表法解等量（不等量）问题

例1 “五一”期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问：该团购买成人门票和学生门票各多少张？

【解析】设旅行团里有x名成人，则有（20-x）名学生，列表如下：

通过表格，成人票，学生票的张数，成人票、学生票的花费数一目了然，根据表格，显然易知此题的相等关系是成人票的花费 学生票的花费=1936元，即148x 20（20-x）-1936

设购买成人票x张，则购买学生票（20-x）张，据题意得，

148x 20（20-x）=1936

解得x=12

所以20-x=8

答：购买成人票12张，学生票8张

【点评】某些应用题中的等量关系较隐蔽，不易被发现时，可以借助图示、列表的方式，将抽象的问题具体化，进而挖掘出等量关系。

类型2 列表法解逻辑推理问题

例2 有3个人，一个姓吴，一个姓周，一个姓杨。他们除所从事的工作外，都有一样业余爱好，这样每人就有两样擅长。人们又以车工、电工、乐师、画家、作家、技工称呼他们。此外，还知道下面一些事实：

①车工经常赞扬乐师的钢琴弹得好；

②乐师，作家常与姓吴的一起去看电影；

③画家请电工来修过电灯；

④车工和画家的孩子在同一班级读书；

⑤姓周的向作家请教过写作技巧；

⑥姓杨的善于下象棋，姓周的和画家常常输给他；

现在请你指出这3个人每人各有哪两门擅长，

【解析】可先列出表格，如表中所示：

用“0”表示假，“1”表示真

由②知，吴不是乐师、作家。在吴的乐师、作家栏中填入“0”。

由⑤知，周不是作家，在周的作家栏中填“0”。由此知杨是作家，在杨的作家栏中填“1”。

由⑥知，杨、周不是画家。在杨、周的画家栏中填“0”，由此知吴是画家，在吴的画家栏中填“1”。

又由②知，周是乐师，在周的乐师栏中填“1”，并在杨的乐师栏中填“0”

由①知，周不是车工，在周的车工栏中填“0”

由④知，吴不是车工，在吴的车工栏中填“0”。由此知，杨是车工，在杨的车工栏中填“1”。

由③知，吴不是电工，在吴的电工栏中填“0”。由此知，吴是技工，在吴的技工栏中填“1”，周、杨不是技工，在周、杨的技工栏中填“0”。

最后，根据吴、周、杨每人都有两样擅长知，周是电工，杨不是电工。

所以，姓吴的是画家、技工；姓周的是电工、乐师；姓杨的是车工、作家。

【点评】用列表法进行逻辑推理，既简洁又叫人信服。

链接中考

考点1 用列表法解方程（组）

例1 两个两位数的和是68。在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位效，也得到一个四位数。己知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两十两位数。

【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题目中的条件将相关量填入表中，由表格得到的等量关系列出方程组求解即可。

即这两个两位数分别是45，23

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，当问题中的数量关系比较隐蔽时，可考虑用列表法找相等关系。

考点2 用列表法计算概率

例2 一个不透明的口袋中装有2个红球（记位红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外部相同，将球摇匀。

(1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是___；

(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法

（画树形图或列表）求两次都摸到红球的概率

【解析】(1)1/2；

用表格列出所有可能的结果，如表所示：

由表中可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能，所以P（两次部摸到红球）=2/12=1/6。

【点评】当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有的可能的结果，通常采用列表法。

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