加减法错中求解的解题思路（读正负还是读加减）

读正负还是读加减？从一道学生错题说起

七年级有理数运算，是从小学进入初中的第一道关卡，能够顺利学成有理数运算，无疑为整个初中阶段的数学学习打下了良好的基础，尤其是在混和运算阶段，是七年级数学老师最为头疼的阶段，各类错误层出不穷，而对学生错题背后的错误思维，必须予以纠正，否则这类思维上的错误，会一直伴随整个初中阶段，等出现严重后果再治，就来不及了。

恰逢一次校内听课，从七年级课堂作业中，发现混和运算中还存在不少问题，尤其是运算顺序的确定，在课后交流中，就讨论了教学中到底如何避免这类学生错误。

例题

在有理数混和运算中，有一类学生错误经常出现，就是运算顺序的确定特别是和加减运算符号相同写法的正负号，“ -”区分不开，极易导致误判运算顺序。

很显然，无论错解一还是错解二，都犯了同样一个错误，运算顺序颠倒，那么，学生究竟在写下这个过程的瞬间，脑子里想的是什么呢？

让我们分析学生错误的原因，如果是纯粹的正数之间的运算，不涉及带分数和负数，相信错误率会降低很多。在混和运算中，运算顺序是按先乘方，后乘除，最后算加减，有括号先算括号。出现顺序错误，肯定是因为对算式中的运算理解偏差，而导致理解偏差的唯一可能，就是正负号被误判为加减号。在错解一中，学生想的是前面的-8和4先相加，然后再算除法，至于为什么不先算除法，因为后面的(-2)很陌生，有括号，但括号中又不能算，属于未知事物，最安全的做法是先把已知的算了，于是那一瞬间，我猜学生脑子里想的是安全第一，这样不会写错。但是这并非老师布置练习的目的，练习的目的是用运算规律，其实老师希望的是这时脑子里想的是运算规律，而不是“会不会写错”。

在错解二中，我们同样也看到了将最后两个带分数先相减，这个时候的学生思维是，发现一对相反数，老师说相反数可以抵消，所以相加为0，至于相反数在什么情况下可以抵消，没有细看，或者说当初就没的听进去。这类错误的根源在于学习相反数的时候，对于它们和为0印象“过于深刻”，从而导致忽略了它应用的环境，即在加法运算中，两个相反数才能互相抵消。

这两个错误中，我们都发现，请犯错的学生来读题，都会读错，那这道题正确的读法是什么呢？

应读作“负8加上，4除以负2乘以4又3分之1，减去4又3分之1”，请注意，刚才的读法中，同时出现了负、加、减，它们虽然写法相同，但实质却不同，读正负，我们称之为性质称号，读加减，我们称之为运算符号（叫别的也行，只要能有效区分开来），让我们将运算符号用红色标记出来，再来看原题：

按上述方法对各符号进行标记，以便于区分，坚持一段时间，七年级学段中，有理数混和运算的错误，应该会减少许多。

本题除了运算顺序容易出错外，还有一类数——带分数的运算，在有理数混和运算中，为了避免麻烦，最好的方法就是统一将所有带分数都转为假分数，因为从整个初中三年运算来看，带分数出现频率最高的是七年级上学期，而随着运算的深入，带分数越来越显得“过时”，它和“÷”号将慢慢进入遗忘角落，因此，在七年级之初，就有必须将它渐渐清理出去，老师在平时布置作业或练习时，应有意识地避开使用带分数，改用假分数。

目前还有部分教材中的习题和练习依然采用了带分数，这并不是强调它们的重要性，恰恰相反，是为了和小学阶段进行衔接，而随着假分数和分式的出现，它们会慢慢变得不那么重要，因此，关于混和运算中的带分数，除了练习熟练度，并没有太大意义。

听课后记：

总共两位老师的课，都是关于有理数的混和运算，在七年级这个阶段，学习习惯的培养特别重要，例如课堂练习中，必须要求在练习本上完成，最好要求把题目先抄写一遍，然后按格式作答。抄题目的目的在于让学生养成细读题的习惯，至少看两遍，认清题目中各数字和符号的意义，然后明确运算顺序，再开始计算。在分步进行计算的同时，每一步完成一类计算，例如第一步判断符号，第二步计算乘方各乘除，不参与计算的照写。在七年级学生的思维中，对数字前的符号依然存在认知不到位的情况，总是爱把符号与数字分离开，要在课堂上不断强化，符号也是数字的一部分，这样在后面整式运算中，会少许多麻烦。

有理数的运算，法则理解是否透彻，可以从课堂练习中直观感受，通过学生练习中的错误反馈，可以及时发现教学中的不足，从而加以改进，这个阶段，对各法则不能一带而过，采取重复训练的方式。事实上，许多有理数的运算，大量重复训练之后是可以达到不错的效果，但隐患也有，并且这个隐患在七年级显现还不明显，但一进入八年级，开始整式乘法和因式分解后，问题便大量出现，而且还很不好纠正。

因此，七年级的基础，必须夯扎实。