三角函数的各种值（三角函数值或边的取值范围专题）

解三角形专题的计算与三角函数结合在一起，虽然不算是高考中最难的题型，但是涉及到的知识点比较繁杂，而且计算时需要考虑的基础知识比较多，所以今天对于三角函数与解三角形高考解答题第17题做一个相对较难的取值范围专题，这个知识点比较容易被大多数同学遗忘，因为平时考题出现的频率不是非常高，但是一出现就得分率很低。有兴趣的同学可以先去做一下练习题，感受一下难度比较好。我会讲一道题的解题思路，剩下来的练习题希望大家可以类比方法自己独立完成。

例题

① 思路：回归到解三角形的一般综合题型，涉及到我们学过的正余弦定理，所以必须牢记这两个定理，也就是说解三角形的大题里面一定会考到这两个定理，一般都是综合应用。第一问解题一般会给我们边和角的式子，比如这道题里面的,看到这个式子，我们肯定是需要去化简的，那我们的方法肯定是2种，

第一种：利用正弦定理把边化角；第二种：利用余弦定理把角化边。

这道题很明显没有出现余弦，所以直接利用正弦定理即可。

② 思路：看到第二问取值范围的题型，一般都会有些难度，但是我们要知道作为高考解答题17题，是非常有可能出现这一类型题的。

首先看到我们需要思考我们都有什么条件可以用，怎么建立联系，很明显，我们通过第一问知道B=30°，所以我们知道了A C=150°，这个时候我们很自然想到把化简成一个角的三角函数，化简和必修四的内容很接近，利用两角和与差公式，再利用辅助角即可化简成一个三角函数，但是在求角的范围上非常容易出错，我们可能会自然想到三角都是锐角，即自然把角范围当成（0°，90°），但是由于第一问已经求出B的大小，所以我们必须把剩下2角范围找到更准确，即必须满足三个角都是锐角，A,B,C∈（0°，90°），化简即可，最后求出三角函数范围。

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