小学奥数常用的几大定理（奥数不过如此教你核心思路）

一、归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：

①一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；

②另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式

例题

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）

分析：以一根钢轨的重量为单一量。【反】

可将题目分解为：

（1）一根钢轨重多少千克？

（2）95000千克能制造多少根钢轨？

例1 解析

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 【正】

　　分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

可将题目分解为：

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

例2 解析

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 【反】

分析：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

可将题目分解为：

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？

例3 解析

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 【反】

分析：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

可将题目分解为：

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？

（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？

（3）需要增加多少辆卡车？　

例4 解析

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二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例题

例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

可将题目分解为：

（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？

（2）12个人完成这项工程需要多少小时？

例5 解析

例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？

分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。

可将题目分解为：

（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？

（2）4时到达，每小时需要行多少千米？

（3）每小时多行多少千米？

例6 解析

例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

可将题目分解为：

（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？　

（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？　　

（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？　　

例7 解析

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看了这么多例题，想必你已经掌握了归一问题的解决方法！那么赶紧来试试手，练习一些题目测测自己掌握的如何吧！写完可以私信大胃老师获取答案哦！

练习

　　1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？

　　2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

　　3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？

　　4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？

　　5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？

　　6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？

7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？

8.学校买来一些足球和篮球，已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球需要花多少元？

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