初中数学角平分线的运用（初中数学-提高篇）

三角形中由角平分线所构成的角度，它们与三角形的内角存在一定的关系。而对于这些知识的掌握能帮助我们快速准确做题，今天我们就对其进行总结，以帮助同学们掌握这些知识。

（1）两个内角的角平分线

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DC平分∠ACB。

结论：∠D= ∠B。

证明思路：∠D=-∠CAD-∠ACD=-∠BAC-∠BCA=- (∠BAC ∠BCA)= - (-∠B)= ∠B 。

（2）两个外角的角平分线

已知：如图，在△ABC中，CD平分∠FCB，BD平分∠CBE。

结论：∠D=-∠A。

证明思路：∠D=-∠DCB-∠DBC=-∠FCB-∠EBC=- (∠FCB ∠EBC)= - (-∠ACB -∠ABC)= (∠ACB ∠ABC)= (-∠A)= -∠A。

（3）一个外角和一个内角的角平分线

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB平分∠CBE。

结论：∠D=∠C。

证明思路：∠D=∠DBE-∠DAB=∠CBE-∠CAB=(∠CBE-∠CAB)=∠C。

（4）一个外角平分线

已知：如图，在△ABC中，①∠A=∠B，②CE平分∠DCB，③CE∥AB。

结论：根据①②③中的任意两条即可推出第三条

证明思路：

第一种情况：由①②推出③

∵∠A=∠B，CE平分∠DCB

∴∠DCE=∠DCB=(∠A ∠B) =∠A

∴CE∥AB

第二种情况：由①③推出②

∵CE∥AB

∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B

又∵∠A=∠B

∴∠DCE=∠BCE

∴CE平分∠DCB

第三种情况：由②③推出①

∵CE∥AB

∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B

又∵CE平分∠DCB

∴∠DCE=∠BCE

∴∠A=∠B

知识运用

例1： 如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，AE平分∠CAF，若∠BEC=，则∠FAE的度数为 。

解析：根据上面总结的规律，∠BAC=2∠BEC=，∠FAE=∠CAF=（-）=

例2：如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC与∠ACD的平分线交于点，得，∠BC与∠CD的平分线相交于点，得，…，∠BC与∠CD的平分线相交于点，得，则∠的度数为（）

A B C D

解析：根据上面总结的规律，∠=∠A，∠=∠，∠=∠，故∠=