高中物理三力平衡经典题（三力动态平衡问题中最难的一类题目及其）

力学知识是高中物理的重点学习考试内容，其中平衡类问题是很重要的一个考点，而平衡类问题中较难的是三力作用下的动态平衡问题。所谓动态平衡问题，是指随着物体的缓慢运动，物体所受力的大小、方向都可能发生变化。因为涉及动态的物理情境，有些同学在求解时会感到困难。

由于只涉及三个力，所以根据三力的变化情况，我们可以将常考的问题归纳为以下四类：

类型Ⅰ、一力大小、方向不变，另两力大小相等，方向和大小都发生变化。

求解方法：解析法。

类型Ⅱ、一力大小、方向不变，一力方向不变的三力动态平衡问题。

求解方法：旋转矢量法。

类型Ⅲ、一力大小、方向不变，另两力方向都变的三力动态平衡问题。

求解方法：相似三角形法。

类型Ⅳ、一力大小、方向不变，另两力夹角保持不变的三力动态平衡问题。

在上述四种类型中，类型Ⅳ是最难的一类题目，今天我以2017年新课标全国卷Ⅰ的一道多选题为例：来梳理一下这类问题的多种解法，并给出最优解法。

【例】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α > 90°）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

【解法一】作图法

因为在物体缓慢运动的过程中，仍可以视为平衡状态，因此，我们物体所受的三个力合力为零，且能构成封闭的矢量三角形。由于T_MN和T_OM（分别表示两端绳上的张力）的大小和方向均在变化，会给作图造成麻烦。

但要注意，T_MN和T_OM的夹角α始终不变化，且重力的大小方向都不变化。那么借助圆的知识：弦长不变（对应重力矢量），其弧一定，这段弧所对应的圆周角相等。我们作图如下：

γ = (180° - α)不变

由于α不变，所以根据简单的几何知识，我们可以判断出γ = (180° - α)不变。那我们再做出动态变化过程的几个状态的图示帮助我们来对比观察：

观察上图，沿着圆弧旋转三角形的一个顶点，从而得到矢量三角形的三个状态图示，可以很轻松判断出T_MN和T_OM的变化情况。这里注意两点：1、T_OM最大时恰过圆心，此时T_OM的矢量长度即为此圆直径；2、最终因为OM水平，重力竖直，所以此时T_MN恰好也是过圆心，可以思考下如果继续转会怎样？

解法点评：这种方法的好处是可以直接通过图形直观看出变化，麻烦的地方是作图的规范性，倘若借助圆规和直尺不失为一种好办法。同学们可以自己画图体验一下。

【解法二】相对运动法（等效法，转换法）

同一种方法，3个名字~基于前面分析，我们知道重力大小方向恒定，变化的是T_MN和T_OM。我们可以将动态变化的过程等效为细绳OM、MN不动，重力G顺时针旋转90°（还可以这样喔！），然后再利用作图法来判断T_MN和T_OM的变化情况。图示如下：

红色的为重力G，由于其大小不变，所以，我们以重力矢量的长度为半径作了一个圆，再顺时针旋转重力矢量。黄色的为T_OM，最初大小与G一样，旋转之初，可见T_OM先变大，继续旋转，又逐渐变小。其矢量长度体现在竖直黄色线段上。绿色的是T_MN，显然在逐渐变大。

【解法点评】利用等效法，旋转重力矢量，可谓奇思妙想。这样我们就不用顾及另外两个力的方向变化，只专注一个力的方向变化，再借助圆，会在思维上减少我们的负担。但我们可以看到，如果只旋转很小角度时，T_OM的大小变化很不明显，这就对我们的作图提出了挑战。所以，我们一直强调：作复杂图示时要用铅笔并配合使用圆规等作图工具。

【解法三】正弦定理法（解析法）

根据解法一，我们进一步标出矢量三角形的几个内角，如上图。根据正弦定理有：

那么，我们已经知道mg和γ是恒定的。判断T_MN和T_OM的变化情况，只要判断出Θ和β的变化情况即可。分析后，我们发现，Θ逐渐减小且最初是大于90°的；而β则是从零开始逐渐增大到90°的。于是sinΘ和sinβ的变化可判断，进而T_MN和T_OM亦可判断。

【解法点评】这种方法，把物理问题转化为数学问题，从另一种思路上降低我们分析的难度。不过在应用时，我们会发现如果想把角度变化都判断清楚，仍然还需要画出相对规范的图来，否则很容易造成利用解析式判断时的混乱。

那么最优解法是什么呢？

我称之为：等效旋转 拉密定理法

首先来看什么是拉密定理。定义是这样的：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等。对前面的那道例题画个受力图来说明下：

看懂了没？重力矢量与α相对，T_MN与β相对，T_OM与Θ。它的优点是，你不必在平移矢量，构建一个首尾相接的封闭三角形，再去利用正弦定理。

拉密定理的实质其实还是正弦定理。

好了，大结局终于来了：

利用【解法二】，T_MN和T_OM不动，顺时针转动重力(mg)矢量90°。你可以非常清晰的看到，β和Θ大小如何变化。然后利用拉密定理，即可轻松求解。

注意：OM和MN往右稍微转了一些的，最初重力与OM共线的。

不需要平移矢量构建三角形，不需要画圆，不会被转晕！

你学会了吗？给你一道练习题：

如图a所示，小球放置在光滑V形槽中，初始槽板OB处竖直平面，将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动90°，到OB处水平平面，如图b所示。在这个过程中，板OB受到的压力将_________，板OA受到的压力将_____________。(选填变大、变小、先变大后变小或先变小后变大)

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