高中数学向量解决问题（高中数学追本溯源）

技巧与基础并用，今天来给同学们介绍向量中的一个流行技巧，等和线。一些同学初次看到这个技巧的时候可能会震惊，原来还可以这样做呀！

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一、等和线的引入

其实等和线的本质就是平面向量共线定理的延升。

同学们如果对这个定理不熟悉，那就先不用理会，跟着老唐走，老唐带你领会什么是等和线。

假装大家不会，给出一个如下的证明过程

有上面的证明再来看这个例子过渡一下

看到这儿恍然大悟，其实就是做一条平行线嘛，怕同学们没有看懂，再变化一下，且看下一题！

哎哟，咋一看系数复杂了点！！我们再依葫芦画瓢，直接套用试试！

二、什么是等和线

其实在上面的例题解答过程中我们已经用了等和线定理，那么同学们看出来了吗？没看懂也没关系，跟着继续看下面，什么是等和线、等和线是什么？当我们知道了这个定理之后就能轻易的知道等和线是什么了。

（1）当等和线恰为直线AB时k=1；

（2）当等和线在O点和直线AB之间时0<k<1；

（3）当直线AB在点O和等和线之间时k>1；

（4）当等和线过O点时k=0；

（5）若两等和线关于O点对称，则定值k互为相反数；

三、等和线的应用

我们在上面已经知道了等和线的定理、和应用方法，那么同学们会用了吗？下面跟着老唐一起来看看下面这几个例题。

总结一下运用等和线求解向量问题的范围与步骤，通过上面的例题其实很容易看出运用等和线解题的范围实际很窄，当题目中出现形如AB=xAC yAD向量形式时，可以往这个方向思考，注意这三个向量起点必须一样，如果不一样可以平移向量使起点一致。

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