沪科版八年级下数学知识点整理(沪教版八年级数学第一学期概念)

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第十六章 二次根式

16.1 二次根式

1.二次根式的概念: 式子

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叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.

2.二次根式的性质

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16.2 最简二次根式与同类二次根式

1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.

2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式

16.3 二次根式的运算

1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.

2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,

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3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.

4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.

5.二次根式的运算法则:

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第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念

1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

2.一般形式y=ax² bx c(a≠0),称为一元二次方程的一般式,ax叫做二次项,a是二次项系数;bx叫做一次项,b是一次项系数;c叫做常数项

17.2 一元二次方程的解法

1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法

2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法

3.求根公式

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17.3 一元二次方程的判别式

1.一元二次方程y=ax² bx c(a≠0)根的判别式

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△>0时,方程有两个不相等的实数根

△=0时,方程有两个相等的实数根

△<0时,方程没有实数根

2.反过来说也是成立的

17.4 一元二次方程的应用

1.一般来说,如果二次三项式

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通过因式分解得

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2.把二次三项式分解因式时;

如果

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那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式

如果

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那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式

3.实际问题:设,列,解,答

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第十八章 正比例函数和反比例函数

18.1.函数的概念

1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。

2.在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取之范围内,变量y随变量x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量。

3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式

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4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

18.2 正比例函数

1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例。

2.正比例函数:解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数。

3.对于一个函数,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式

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,同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数

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的图像

4.一般地,正比例函数

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的图像时经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数

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的图像叫做直线

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5. 正比例函数

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有如下性质:

(1)当k<0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大

(2)当k<0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小

18.3 反比例函数

1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例。

2.解析式形如

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的函数叫做反比例函数,其中k也叫做反比例系数。

反比例函数的定义域是不等于零的一切实数。

3.反比例函数

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有如下性质:

(1)当k>0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。

(2)当k<0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。

18.4函数的表示法

1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法

2.把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法

3.把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法

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第十九章 几何证明

19.1 命题和证明

1.我们现在学习的证明方式是演绎证明,简称证明。

2.能界定某个对象含义的句子叫做定义。

3.判断一件事情的句子叫做命题;其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题。

4.数学命题通常由题设、结论两部分组成。

5.命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后是题设,那么后是结论。

19.2 证明举例

1.平行的判定,全等三角形的判定。

19.3 逆命题和逆定理

1.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,二第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。

2.如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。

19.4线段的垂直平分线

1.线段的垂直平分线定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

2.逆定理:和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

19.5 角的平分线

1、角的平分线定理:在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。

2、逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

19.6 轨迹

1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

2、在一个叫的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。

3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。

19.7 直角三角形全等的判定

1.定理1:如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为H.L)。

2.其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用。

19.8 直角三角形的性质

1.定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.推论1:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3.推论2:在直角三角形中,如果一条之骄傲便等于斜边的一般,那么这条直角边所对的角等于30°。

19.9 勾股定理

1.定理:在直角三角形中,斜边大于直角边。

2.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。

3.勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。

19.10 两点间距离公式

1.如果直角坐标平面内有两点

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,那么A、B两点的距离

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