物理学五大常数（物理学中的常数都是）

引子：物理学的常数经常被视为永远不爱的定数，但随着时间的推移，常数依然能历久弥新吗？抑或是会出现些许变化？另外，爱因斯坦会了便宜行事，在广义相对论中大胆地加入宇宙常数，结果却发现是乌龙事件。不过，多年后的今日，或许这场「乌龙」事件，还真的其来有自，甚至与「暗能量」有着密不可分的关系······

今（2019）年5月20日，国际单位制把各种基本单位，以普朗克常数h、光速c等物理常数取代传统原器。部分原因在于，各界普遍认为这些常数不会随环境、时间改变，比传统的公斤及公尺原器更加可靠，同时也反映量子力学之于普朗克常数及相对论之于光速的概念，足足影响了科学界一个世纪以上，这些常数也早就透过电子仪器进入人们的日常生活。

但是「常数」是怎么来的？它们的数值何如此？为何带有特别的单位？由伽利略（Galileo Galilei）的一句：「我们来做实验吧。」为开端，400多年来人们到底对这些常数有多少了解？

1928年，知名的物理家狄拉克（Paul Dirac）了推广薛丁格方程式，写下描述电子在高速运动下的相对论方程式，后人称之狄拉克方程式（Dirac equation）。此开创性的方程式，不但让他在1933年和薛丁格（ErwinSchrodinger）一起分享诺贝尔的荣耀，更成20世纪量子场论的开路先锋，影响深远。

1937年，狄拉克对物理常数的单位感到非常好奇与困扰，因此希望理清常数单位的来源和背后隐藏的奥秘。狄拉克发现，只要把宇宙的年龄（t=4.3×10^17秒）乘以光速，再除以古典电子半径，可以得到一个没有单位的常数，而且庞大的数值大是10^40。

结果暗指这些与电子运动相关的物理常数，和宇宙的年似乎有着不可分割的关系，因此狄拉克大胆猜测，所有带有单位的「常数」都是时间的函数，会随着时间改变。此惊人的发现被称为狄拉克大数猜想（Dirac largenumbers hypothesis）。为什么会有这样的巧合和关系？一直是物理家非常好奇的大事。

物理已知的常数，多是来自各种已知实验测量的测量果，但科学家对半不清楚它们的来源和各种常数互相之间的关系。自从狄拉克写下大数猜想后，很多科学家在好奇心的驱使下，相继找出许多类似的关系式，并引发更多人对这些常数的各种幻想。

在宇宙学里，哈伯常数H和宇宙常数Λ较为大众所知，其中哈伯常数是哈伯（Edwin Hubble）测量遥远星系远离地球的速度和与地球的距变化略成正比，而此比例被称哈伯常数。随后的精准测量，不但确认宇宙正在膨胀，并且发现哈伯常数其实根本不是常数，而是一个会随时间而改变的变数。因此有的科学家改口称之哈伯参数，有的人却一时改不了口，仍旧称之哈伯常数。对此众多的发现似乎都在呼应狄拉克的猜想：已知的常根本不是常数，都会随时间改变。

有趣的是，到了20世纪末，科学家发现宇宙不但在膨胀，而且膨胀速度在大约50亿年前开始加速，科学家把加速膨胀的因素推给暗能量（dark energy），一种未知的暗黑能量，这种黑暗能量可以抵抗引力的作用，为宇宙提供负压。

科学家弄了半天发现这种暗黑的能量，最可能的祸首就是爱因斯坦在20世纪初的突发奇想。1920年代以前，科学家认整个宇宙就是河系这「一丁点」大，而且在人类有史以来的纪录中，完全看不出宇宙的恒星有大规模的移动，当时的主流认知是：宇宙是静态的，大小就是盘面直径大10万光年的银河系。

爱因斯坦在1915年，历尽千辛万苦终于写下了惊天地泣鬼神的广义相对论。1918年更通过了爱丁顿爵士（SirArthur Eddington）的日食光线弯曲考验，证明没有质量的光子也会受太阳的引力的影响而弯曲。但是宇宙天体看似静止不动，不会受引力吸引而崩塌的「事实」，爱因斯坦因找不到简单的答案。居然突发奇想，在他的方程式里加入了一个反重力常数，想以取巧的方式突围。

没想到弗里曼（Alexander Friedmann）先生居然很快就找到一组不需要宇宙常数的静态宇宙解，能轻轻松松解决静态宇宙和广义相对论的矛盾，让不知如何解释宇宙常数从何而来的爱因斯坦，感慨的表示：「宇宙常数是我一生中最大的错误」。

爱因斯坦虽然「坦承错误」，但是哈伯的发现却让反引力找到了发挥的舞台，这个难缠的宇宙常数，自此成科学家挥之不去的梦魇。

如果宇宙膨胀需要靠宇宙常数，科学家就需要回答宇宙常数到底是什么来头。随着高能物理的蓬勃发展，科学家发现每一个基本粒子都在做简谐运动，并裂造一个最低能量状态，组成大家熟知的「真空」。这些非常活跃的真空都是宇宙常数的来源。把每一个基本粒子所贡献的一点点真空能量加起来，就是理论预测的宇宙常。然而理论预测数值（约10^92g/cm^3）和实测（约10^-29g/cm^3）的宇宙常数相差大约10^121倍，此巨大的差异让每个科学家都吓到吃手。

在1998年超新星观测实验以后，世纪末的科学家发现宇宙正在加速膨胀，让科学界跌破眼镜。在此之前多数科学家认宇宙虽然在膨胀，但是膨胀的速度应该会越来越小，甚至了方便讨论特别创造一个负加速度的名词：减速度（decceleration）。然而现在最新的结论是，宇宙中的物质，最大的成分是占比约70%的暗能量，占比约25%的暗物质和占比5%的一般物质或原子。

一般物质指的是由元素周期表中的元素和组成元素的基本粒子。实验室找到的粒子大部分是属于这一类常见的物质，而暗物质是指和光没有反应、或不太有反应的物质，造成几乎无法被观察到，因此被称暗物质，人们也不是很清楚暗物质究竟是何方神圣。暗能量则是用来指造成宇宙加速膨服的元凶。目前所有可靠的证据，都指向宇宙常数是暗能量。

总之现在的麻烦是，宇宙常数虽然很小，但是也不能太小，而且还是目前宇宙中最重要的主角。科学家必须回答它何不大也不小。

科普读物《宇宙前三分钟》（The First Three Minutes:A Modern View of the Origin of the Universe）的作者温伯格（Steven Weinberg）于1979年与拉姆（Abdus Salam）及格拉肖（Sheldon Glashow）因描述电弱交互作用模型的开创性研究获得诺贝尔奖。1988年他受邀到哈佛大学做为期一周、总共四场的系列演讲，演讲的主角就是高深莫测的宇宙常数。他在哈佛四堂精彩的演说和费曼（Richard Feynman）1965年在康乃尔大学（CornellUniversity）的六堂物理课有互相争风的味道。

演讲中他还特别提到费曼的路径积分，表示弦论的计算如果没有费曼积分的帮忙就会寸步难行。但是他常听人抱怨这些计算太过复杂且都看不到物理！温伯格语带玄机的回答：「没错，路径积分最大的缺点就是看不到物理，但是，这同时也是其最大的优点！」和宇宙常数瞻之在前，忽焉在后的神奇角色一样，让人感觉高深莫测。

温伯格还在演讲中引用诗人门斯（William Mearns）的一首诗《不存在的小人物》（The Little Man Who Wasnt There），诗中的描述将宇宙常数比喻为「只闻楼梯声、不见人下来」，让科学家非常非常好奇，想要上楼一探究竟。

有的科学家认为物理常数的单位和类似上帝粒子的希格斯标量场相关。希格斯场目前已知的主要工作，是负责决定大部分基本粒子的质量。

宇宙一开始，只有一团庞大的能量，所有基本粒子都以光速运动。随后宇宙的温度随时间的增加冷却下降，有些基本粒子开始透过希格斯粒子的耦合，获得质量。质量的形成，不但能封存宇宙庞大的能量，而且受到质量影响的基本粒子就像中年发福的大叔，开始走不动了，和过去以光速运动的无质量粒子判若两人，变成牛顿力学厨房里的标准食材，展开一段和发福前完全不一样的人生。

由于能量守恒，不带质量、以光速运动的物质，其能量密度ρ（r）随宇宙尺度a（a可以想象为宇宙半径）的膨胀，如上图中绿色曲线所示呈现a^-4的方式递减。但是带有质量的物质，其能量密度ρ（m）随宇宙尺度a的膨胀，如图中红色曲线所示，呈现a^-3的方式递减。最神奇的宇宙常数，其是宇宙能量密度常数ρ（Λ）却如图中黑色曲线所示，不会随时间的变化而变化，是「名符其实」的常数。

早期宇宙中以光速运行的物质，称辐射物质，其控制宇宙的膨胀；当有质量物质开始主控宇宙以后，科学家称其为物质主控的年代；后续宇宙常数主导宇宙演化后，称真空主控的年代。

有趣的结果是，以光速运动的物满足ρ（r）a⁴=常数，带质量似乎跑不动的物满足ρ（m）a³=常数。似乎暗指光子一类的物质似乎住在四维空间，受质量影响的基本粒子像跑不动的中年大叔住在三维空间，这是一种很容易想象的结论。

总是上图显示随着宇宙的演化过程，宇宙尺度随时间的增加而增加，宇宙物质密度的黄金交叉会陆续发生。一开始即使辐射物质很少，还是会有一小段时间变得奇大无比；只有一丁点的带质量的物质存在，在随后的演化过程中，黄金交叉还是会出现，宇宙就会从辐射主控的时代进入物质主控的时代。

不管宇宙常数一开始有多小，根据它永远不变的特性，最终宇宙还是会进入暗能量主控的时代。虽然能量、物质和暗能量之间也可能会有互动及互相演化，但是大趋势应该就是如此。比较复杂的问题在于科学家必须综合各种观测结果，解释现在物质种类分布的占比为何是70:25:5。

当然，笔者写了半天，还是没有回答狄拉克对常数来源的疑惑。虽然科学家在理论上已经有很大的进展但最还是没有办法完美解释这些「常数」到底真的是不是常数，它们背后真正隐藏的意涵是什么？