九下数学二次函数图像与性质（九年级二次函数图像与性质）

hello，大家好。咱们又见面了，我就是传播知识传播爱的吴老师。

相信不少九年级的学生暑假在家已经自学或者在补习班学习过二次函数的图像和性质，那么今天咱们一起来梳理一下二次函数图像与性质相关知识点，并且在文末附上二次函数图像与性质测试卷一张，供大家下载打印在家练习，同时各位九年级的同学把握暑假，弯道超车。

其实从小学开始我们就接触过二次函数，例如圆的面积公式πr²，其实就可以把它理解成一个二次函数，只不过小学没有涉及到函数这么一个概念。那么接下来请大家用适当的函数解析式表示下列情景中的y与x之间的关系。

那么上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

我们会发现经化简后都具有y=ax² bx c 的形式.(a,b,c是常数, a≠0 )

所以我们把形如y=ax² bx c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.

特别要注意两点，这个在二次函数定义类问题中考查较多：

①最高次数为2

②二次项系数不为0

其中：a为二次项系数，ax²叫做二次项;

b为一次项系数，bx叫做一次项;

c为常数项.

第2个虽然含有x²项，但是不满足二次函数的定义形式，在分母位置，其实也就是x的指数是-2，故错误。

第4个虽然看起来很像二次函数，但是把它化简之后你会发现其实y=-2x 1，所以它长得像二次函数，但是骨子里却是一个一次函数，所以我们不要被外表所迷惑，要先化解再进行判断。

再来几题简单的练习，相信大家都能很快得出答案。

除了这种基础的判断题之外，相信下面的这类较简单的二次函数定义类问题，大家都没少见过。

像这类的二次函数定义类问题，抓住两个点就可以了：首先最高次数为2，其次二次项的系数不为0，而刚接触还在函数会容易忽略二次项系数不为零这个条件，请大家注意。

二次函数的图像又称抛物线，顾名思义，我们如果忘天空上抛出一个物体，那么这个物体在天空中划过的优美的弧线我们称之为抛物线，如上图炮弹的轨迹就是一个抛物线。那我们接下来就逐个的由浅入深去认识二次函数的图像与性质。

如上图，通过列表，描点，连线的步骤画出就是y=x²的函数图像，我们会发现它是一个开口向上的函数图像，而且左右两边极具对称性，而上图对称轴刚好就是y轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，在对称轴的两侧二次函数的增减性刚好是相反的，如上图。

通过作图可以发现以上结论，这里强调几点：

1：不是所有的二次函数顶点都是（0，0），只有y=ax²的函数图像顶点是（0，0）

2：对称轴也不要因为上面都是y轴就以为都是y轴了，后面会继续讲解

3：a>0,开口向上，a<0,开口向下。

注意顶点发生了变化，最值也发生了变化。

对称轴发生了变化，注意对称轴的书写形式，是直线x=-h.

上图就是二次函数的顶点式，直接能读出顶点坐标为（-h,k），这也是二次函数最重要的一种表达形式。

通过y=a（x h）² k的图像可以看出，它的图像与y=ax²的开口方向与开口大小相同，只是位置不同，那么y=a（x h）² k能不能由y=ax²的图像平移得到呢？

答案肯定是可以的，如下图：

所以二次函数的平移与我们八年级的一次函数平移是一样的，一定要熟练应用平移的口诀：

左加右减自变量，上加下减常数项。

最后就是二次函数的一般式了，我们通过配方把一般是配成顶点式，而这个配方的过程，课堂上老师都会重点强调希望大家好好熟记，和八年级的一元二次方程公式法的推导有点类似，配成顶点式之后，我们要重点掌握顶点坐标公式。

那我今天的二次函数图像就梳理到这里，希望大家结合暑假堂上老师讲解的内容完成下面的检测试卷。

当然需要试卷高清pdf版本的家长，可以关注私信我免费领取，给孩子用作暑假练习哦！

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