初中数学相似圆的解题方法（四点共圆的另外一种判定方法以及相关习题的分享）

大家好，感谢大家的持续关注！最近都是在和大家分享有关圆的知识，并且都是专注于四点共圆方面的，在初中数学，熟练掌握四点共圆知识能够让我们在考试时节省不少时间中给大家分享了四点共圆的判定方法，那只是判定的一种方法，今天就给大家再讲一种方法。我们先看一道题目：

分别以△ABC 的边 AB,AC 为直角边向外作等腰直角△ABC，等腰直角△ACE，连接 BE，CD 交于点 O，求证 ：OA 平分∠DOE。

这道题我先不用四点共圆的知识做一下，∠DAB=∠CAE=90°，则∠DAC=∠BAE;(等量加等量和等)又AD=AB；AC=AE。故⊿DAC≌ΔBAE(SAS)，BE=DC。则，点A到BE和DC的距离相等。(全等三角形对应边上的高相等)所以,OA 平分∠DOE。(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

下面我用四点共圆的知识做下，易证△DAC≌△BAE，所以∠ACD=∠AEB，所以 AOCE 共圆，所以∠AOE=∠ACE=45°，同理，AOBD 共圆，∠AOD=∠ABD=45°=∠AOE，所以 OA 平分∠DOE。

通过以上两种方法的对比，孰优孰劣，我们很清楚。所以今天就给大家分享一下四点共圆的另外一种判定方法，如图，如果 C、D 两点在直线 AB 的同一侧，且∠ACB=∠ADB，则可以判定 ABCD 四点共圆。这让我们想起：如果 ABCD 四点共圆，那么∠C=∠D，原因是同一条弧所对的圆周角相等。

另外我们还要之前一样，注意得到四点共圆后进一步又能得到什么结论。下面给大家分享几道练习题，有兴趣朋友可以进行练习一下，我们有句成语叫做“熟能生巧”，我们只有多多练习才能熟练应用四点共圆。

正方形 ABCD 的中心为 O, 边长为 1。P 为正方形内一点，且∠OPB = 45°，PA:PB=5:12。求 PB 的长。

同一直线上三点 A,B,C，直线外一点 S。如图，直线 PBM⊥SB，直线 NMC⊥NA，直线 PAN⊥SA。求证 ：SPNM 四点共圆。

如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，P、Q、R 分别是 AB、BC、AD 的中点，连接 PQ 与 DA 的延长线交于 S，连接 PR 与 CB 延长线交于 T，求证：S、T、Q、R 四点共圆。

好了，今天给大家留了三道练习题，都有一定的代表性，所以有兴趣的话还是都练习一下，同样的可以在评论区说出自己的答案，做完之后也可以呼叫我，我会告诉你答案，索取答案的途径还是私信回复“1117”，就有今天这三道题的答案。

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