谐波电压如何控制（直流电压利用率的提高方法-三次谐波注入法）

什么是直流电压利用率

首先直流电压利用率的定义是：直流电压利用率指的是逆变电路中输出线电压的基波幅值与输入电压的比值，我们这里可以用公式解释为

三相电压型桥式逆变电路中的直流电压利用率

三相电压型桥式逆变电路

上图是典型的三相电压型桥式逆变电路，其中 N＇ 为假想中点，由图可以很容易看出负载相电压（相对于假想中点）的基波幅值最大为

则相应的线电压的基波幅值最大为

若采用 SPWM (sinusoidal pulse width modulation) 调制，只有调制比M为 1 时才能取得 0.866 这个最大值。也就是说对于采用正弦波调制的三相 PWM 逆变电路来说对直流电压的最大利用率为 86.6%，但若不采取其他措施调制比不可能达到 1，因此实际的直流电压利用率要低于 86.6%。

（这里估计有人会有疑问为什么不是对于实际负载中点 N,我的理解是方便分析而且直流电压利用率指的是直流母线电压利用率。我们可以看一下负载相电压（相对于负载中点）的基波幅值：

首先：

所以负载相电压的基波幅值为：

（比对于假想中性点的要大一些）。

若调制比大于1就会出现过调制，那怎么办呢？我们很容易就能想到可以在满足正弦调制波幅值不超过三角载波幅值的前提下增大正弦调制波的面积（但是注意增大了面积这个调制波肯定就不是正弦波了）。基于这一点我们就可以想出很多办法了，最经典的就是：

1）采用梯形调制波；

Payton Sun：直流电压利用率的提高方法-梯形波调制法zhuanlan.zhihu.com

2）对相电压调制波叠加三倍频于正弦波的信号。

此篇文章将详述第二种方法。

为什么可以采用三次谐波注入法

三次谐波注入法是一种有效地提高直流电压利用率的方式，并且此种方式也能适当地降低开关损耗。其具体实现方式是在相电压正弦波调制信号中叠加适当大小的三次谐波，使之称为鞍形波。因为叠加了三次谐波的缘故，逆变电路输出的相电压中必含有三次谐波分量，但由于三次谐波相位相同，也就是说合成线电压后相电压的三次谐波相互抵消，即合成的线电压没有三次谐波分量。这里简单推导一下三次谐波注入法是如何提高直流电压利用率的。

叠加三次谐波后的各相输出电压表达式：

即：

则可得到输出的线电压为：

可以看出三相相电压的三次谐波分量没有相位差，即合成后的线电压没有三次谐波分量。

三次谐波注入法中参数的简单确定

函数画图软件生成的标准函数图像

3rd harmonic injection of SPWM

这里解释下图中数值怎么来的：

首先我们假设正弦调制波的函数方程为：

三倍频正弦波的函数方程为：

则叠加后鞍形波的函数方程为：

根据图像和简单分析，我们很容易可以得出该函数的最大值 y3=1 是在 t=π/3 处（此时y2=0 )，所以可以轻松得到：

也就是说

此外，在 t=π/3 处函数导数为0，所以：

最后我们就可以得到：

就这么简单~

但是呢理论上很简单的东西却不见得用起来就那么简单，比如这篇 2019 年的发表在 IEEE Transactions on Power Electronics 上的一篇 paper，其是利用三次谐波电压注入使得FBMMC 中电容容值需求下降，经过复杂的分析得出可以降低 16% 电容容值的结论。

"There is no doctrine that stands forever, what lives forever are on going and non-ending exploration and innovation."

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