安徽高考数学试题出炉 安徽省一道高考试题的解答与思考

安徽省一道高考试题的解答与思考

思考

发现此题的得分率很低，完全正确解答此题的考生非常少，是一道选拔性极强的试题.此题旨在考察学生的创造性、综合性和灵活性.今年的高三老师和考生都普遍感到：高三的数列复习不到位，特别与此压轴题相差甚远.因为此题是一阶二次递推数列，不是学生熟悉的等差和等比数列、可化为等差和等比数列的数列以及用特殊方法如：裂项求和等解决的数列问题.此题综合了数列、函数和不等式等知识，学生必须对函数的单调性和数列单调性的联系和区别要特别清楚.解决的数学思想和方法如：分类整合和数形结合等,对学生思维的灵活性和观察问题的能力要求高.从学生答题的情况和本题的解答，给我们的高三复习教学提几点建议：

1 夯实基础 理解概念

今年安徽理科数学21题高考题的条件特别简单，以学生熟悉的二次函数为载体，考察了一阶递推

数列的单调性问题，入口较宽，但深入很难.从上面解答过程可以看出，作图、分类、表达，无一不是基本功的体现.数列单调性的概念是定义域为且按照自变量从小到大的顺序排列的一实数序列的单调性.许多学生理解为只要，即就可以了，这样导致了学生无法继续计算下去.我们知道，对给定的，是正确的，不能保证数列的单调性.必须说明对于任意的

都成立才正确.因此，打好基础和理解概念是我们高三第一轮复习的重中之重，不能有丝毫的懈怠.原因有：（1）、打好基础和理解概念是直接解答高考中等及中等以下的问题的关键，因为高考题的百分之七十左右是中低档题；(2）、综合性的问题都能分解为基础题，最终是概念的理解.如果基础和概念不过关，第一关就过不去；（3）、只有概念理解了，解题的基础打牢了，随着能力的提升，综合性试题就能循序渐进地去解决.切不可因为今年的高考中有一道难题，从高三第一轮复习开始就练习难题，这样可能出现最可怕的结果：难题仍然不会做，容易题一做就出错.

2 突出通法 淡化技巧

上面的解答中利用了数列单调增加的必要条件，直线、二次函数在平面直角坐标系中的作图，二次函数的单调性及分类整合等，都是学生熟悉的解决问题的一般和常规方法.我们的高三复习应该强调通性和通法，不能介绍太多的技巧.说白了：技巧只是雕虫小技，通法才是阳光大道.可以说，高三的解题教学中，如选择题的解题训练中，在常规方法的基础上，可以利用一些特殊的方法：特殊值法、排除法等.解答题的解题教学务必以常规的通性通法为主，在没有办法解决的情况下或旨在锻炼学生的思维的多途性和简洁性时，才采用技巧的解法.在教学中经常会出现如下情况：解析几何的问题，用代数方法解决问题是常规方法，但我在听课中有的老师常用平面几何的方法玩技巧，快速解决，而不讲代数的方法.这样做，就有悖于学生学习解析几何的本质.再如：函数的单调性的证明，教师不用常用的定义、基本初等函数单调性和导数的工具，而采用换元法、倒数法等.玩技巧过多，学生就会拿到数学问题就想技巧，结果往往事倍功半，甚至劳而无功.因为大部分的高考试题是不需要玩技巧的，看看高考试题的参考答案就知道了.

3 分层教学 要求适当

从学生解答此高考题的得分率情况和此题的解答方法来看，大部分学生做这道题是能力达不到的.因此，在我们的高三复习教学中要分层教学，对不同层次的学生提出不同的要求.学生的认知的基础和能力有差异，我们只能因材施教；一刀切的难题教学只会挫伤中、差学生的积极性，他们会感到学习是件非常痛苦的事；过难的问题只要求基础和能力都很好的学生思考，尽力完成.毕竟高考的难题只是很少的，是为了筛选出优等生，让他们在更优质的平台上发展.我们应该让不同认知结构和能力的学生得到不同的思维锻炼，给他们提出切合实际的要求.千万不能脱离实际的盲目要求.当然，具有高思维的学生，应该有高要求，也不能因为其它学生而降低他们的学习需求，给优等生的高要求也是分层教学的目的之一.

4 锤炼智慧 切忌僵化

数学教学的本质是发展学生的智慧，而不是为了做题.我们的老师为了取得高考的好成绩，每种题型反反复复的练习，学生成为了解题的机器，并且是具有条件反射功能的机器.以至于学生解题思路单一和僵化.如此题的智慧策略：第一要利用必要条件缩小范围；第二因为二次函数的图像学生熟悉，所以利用图像可以帮助学生找到解题的思路；第三数列的单增性知转化为在平面直角坐标系中即点的纵坐标大于该点的横坐标，直线上的点的横纵坐标相等，通过作直线与函数的图像，再作出有向线段，最后观察单调性的范围.其上三点是解此题的关键，是智慧的表现.要知道，数学是使人聪慧的学科，不是让人越学越笨的学科.在高三的复习教学中，如通性和通法解题遇到困难时，要引导学生积极的思考，发挥学生思维的灵活性、创新性和综合性，让学生的思维一直处在高水平的状态.只有这样，学生解题方能足智多谋，左右逢源.

5 适度延伸 高屋建瓴

因为高考试题的命制有两个有利于，第一个就是有利于高校选拔人才，而高考的命题专家大多是高校教授.作为大学的教师当然希望考生具有一定的高等数学的启蒙.从全国大部分高考试题中发现，许多考题具有一定的高等数学背景，安徽此题的类型在高等数学的习题中是经常出现的.当然，此类题的解答原则上是不需要高等数学的知识的.如果考生具有高等数学的简单知识，高观点下的初等解法就简单.即使是高等数学的解法，高考中也是允许的.在学生基础好的学校或班级或少数学生,在学生能够接受的前提下，高三的复习可以适度的延伸.也符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念.延伸的内容：高中数学与高等数学联系非常密切的内容，如数列中的单调有界数列的极限存在性定理，微积分中的中值定理和圆锥曲线中的切线与法线等.延伸的关键是适度，一定要按照学生的接受能力作介绍和补充.这里的“适度”不仅是指：补充内容的范围、深度，也包括参与学生的范围.补充一些高等数学初步知识，让学生有一个体验和理解，以达到高屋建瓴的效果.